கணிதத்தின் கதை....

புத்தகம்: கணிதத்தின் கதை.
ஆசிரியர்: இரா.நடராசன்.
        கணிதம் ஒரு ஏட்டுச்சுரைக்காய். பள்ளிக்கூடத்தில படிக்கிற இந்த கணிதத்தை வைச்சு நாம என்ன பண்ண போறோம் ? கணக்கு பிணக்கு ஆமணக்கு ; யார்ய்யா இந்த மேக்ஸ கண்டுபிடிச்சாங்க ? பொதுவா நிறைய பேர் இப்படி பொலம்பறத கேட்டு இருப்போம்.
     ஆனால் நாம் வாழும் வீடு , வீதி , நகர் என்று எல்லாமே கணிதவியல் அடிப்படைதான். அடிப்படை கணிதமும் வடிவ கணிதமும் ( Geometry) இல்லாமல் இது சாத்தியமல்ல. நுகர்வுப் பொருட்களுக்கான கட்டணம்  , இன்னாருக்கு இவ்வளவு என்று அறிவிக்க இயற்கணித சூத்திரங்கள் பயன்படுகின்றன. நிகழ்தகவு இன்றி காப்பீட்டுத்துறை இல்லை..இன்று இருக்குற பொருட்கள் எல்லாமே கணிதம் என்ற ஒற்றைத்தாயின் பிள்ளைகள்தான்.
       இந்த புத்தகம் கணிதத்தின் வரலாற்றை மிக எளிமையாக சொல்கிறது. எண்களின் தோற்றத்திலிருந்து ஆரம்பிக்கிறது. எண்களின் ராஜாக்களை கண்டறிய பத்தாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு முன்பு செல்ல வேண்டும்.      செவ்விந்தியர்கள், பாபிலோனியர்கள், மாயன்கள், எகிப்தியர்கள், கிரேக்கர்கள், ரோம் மக்கள் என ஒவ்வொரு இனக்குழு மக்களும், ஒவ்வொரு விதமான எண்களையும் ,பொருள்களையும் எண்ணும் முறையையும் வைத்திருந்தனர். அதாவது ஆரம்ப காலங்களில்  கால்நடைகள், தங்களிடம் இருந்த பொருள்களை எண்ணுவதற்காக எண்கள் என்ற விஷயம் தேவைப்பட்டது. சிறிய கற்களைக் கொண்டும், சில உருவங்களைக் கொண்டும் எண்ணிக்கையை கணக்கிட்டனர்.முதலில் இரண்டு எண்கள் மட்டுமே கணக்கிட பயன்பட்டு இருக்கிறது. பாபிலோனியர்கள் எண்களை வடிவங்களாக்கி எழுதி வைத்தனர். சிங்கத்தலை வரைந்தால் ஒன்று , கழுகு என்றால் இரண்டு , பூ வரைந்தால் மூன்று , புலி வரைந்தால் நான்கு என்று பயன்படுத்தினர்.  ஹைராடிக் எண் முறை என்கின்ற கோடுகள் மற்றும் வளைவுகளால் ஆன எண்முறை எகிப்தில் பயன்படுத்தியிருக்கிறார்கள். மாயன் கள் கூழாங்கற்களையும் கோடுகளையும் பயன்படுத்தி எண்ணிக்கை செய்தனர். அதன் வளர்ச்சி தான் இன்றைய அபாகஸ்.
ஆனால் யாரிடமும் எண்களைப் பற்றிய மிகச் சரிதான புரிதல் இருக்கவில்லை. அதை  முதலில் உருவாக்கியவர்கள் இந்தியர்கள். இந்தியர்கள் உருவாக்கி பயன்படுத்திய எண்கள் தான் இன்றுவரை பயன்பாட்டில் இருக்கின்றன. எனவே எண்களின் ராஜா என இந்தியர்களை அழைக்கலாம். கிபி. 628 ல் தான் பிரம்மகுப்தர் சூன்யா என்ற எண்ணை அறிமுகப்படுத்துகிறார். சூன்யா என்றால் ஒன்றுமில்லை என்பது பொருள்.
             அதற்கடுத்து கிரேக்கர்களின் பங்களிப்பு அபரிதமானது. கிரேக்கர்கள் தான் இரண்டு முக்கிய ஆய்வு சொற்களை கொண்டு வந்தார்கள் . தொகுத்துரைத்தல் ( abstraction ),மற்றும் நிருபணம் (Proof).அதற்கு பிறகு தேற்றங்கள் உருவாகின. அந்த ஈர்ப்பின் மூலம் பிறந்தது தான் வடிவக் கணிதம். (Geometry). வடிவக்கணிதத்தின் முதல் மந்திரக்குழந்தை தாலஸ் என்ற தத்துவஞானி மறறும் வானியல் நிபுணர். வட்டத்தின் மிகச்சரியாக வரையப்படும் விட்டம் , வட்டத்தை இரு சம அளவாக பிரிக்கும் என்பதிலிருந்து , ஒரு அரைவட்டத்திற்குள் அமையும் எந்த கோணமும் 90 டிகிரி , இரண்டு நேர்கோடுகள் ஒன்றையொன்று வெட்டும்போது எதிர் எதிர் கோணங்கள் சமம் என்ற கோட்பாடுகளைத் தந்தவர் தாலஸ். தாலஸ் என்பவர் பிதாகரஸின் வகுப்புத் தோழர். பிதாகரஸ் தேற்றம் கண்டிப்பாக நம்நினைவில் இருக்கும் தானே..கிரேக்கர்கள் தான் கணிதத்தின் ஆரம்பக் கால வளர்ச்சியில் முக்கியமான பல கண்டுபிடிப்புகளை நிகழ்த்தினர். சாக்ரட்டீஸ் தூண்டிய அறிவுத்தீ அவர்களை அப்படிச் சிந்திக்க வைத்தது. எதையும் கேள்வி கேட்டு, விளக்கிக் கொள்ளும் பழக்கம் கிரேக்கர்களிடம் இயல்பாகவே இருந்தது. அதனால், அவர்கள் கணிதத்தை ஆழமாக செம்மைப் படுத்தியதில் ஆச்சரியம் ஏதுமில்லை. வடிவக் கணிதத்தை உருவாக்கிய தாலஸ், பிதாகரஸ்,யூக்லிட், ஆர்க்கிமிடிஸ் என ஏகப்பட்ட கணித ஜாம்பவான்கள் கிரேக்கர்களாகவே இருந்தனர். கணிதத்தில் மட்டுமல்லாது இயற்பியலிலும் ஆர்க்கிமிடிசின் கண்டுபிடிப்புகள் ஆகச் சிறந்தவை. முக்கியமாக  நாம் அனைவரும் கேள்விப்பட்டிருக்கும் ‘யுரேகா யுரேகா..
         வெறும் எண்களோ , வடிவங்களோ மட்டுமல்ல எழுத்துக்களும் கணிதத்தின் ஒரு அங்கமாக்கியது தான் இயற்கணிதம்.நமக்கு தெரியாத , விடை கண்டுபிடிக்கப்பட வேண்டிய எண்ணுக்கு X எனப் பெயரிட்டு அதன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிப்பதுதான் இயற்கணிதம். முதன்முதலில் அஹ்ஹா என்ற தான் முதலில் தெரியாத எண்ணைக் குறிப்பிட்டு இருக்கிறார்கள். பிறகு X அடுக்குகள் 2,3,4 என்று அதிகரித்துக் கொண்டே போனது.அதைக்கண்டறிந்தவர் இத்தாலியைச் சேர்ந்த fibannoci.
            இன்று கணிதத்தில் சுலபமாக நமக்கு முழு மதிப்பெண் பெற்றுத்தரும் வரைப்படத்தாள் கணித வரலாற்றில் வந்தது. அதைக்க்டறிந்தவர் ரெனே டெஸ்கார்ட்ஸ் .ஜான் நேப்பியர் உருவாக்கிய மடக்கை கணித முறை என்று ஒவ்வொரு கண்டுபிடிப்பின் வரலாறும் எளிமையாக தரப்பட்டுள்ளது  . திரிகோணமிதி , வகை காணுதல் , ( differentiation), தொகை காணுதல் (integration ), நுண்கணிதம் ( integral calculas), பகுதி வகைப்பாடு ( Partial differentiation) ஆகியவற்றைக் கண்டறிந்த வரலாறுகள் மிக சுவாரசியமாக சொல்லப்பட்டது இந்நூலில். இறுதியில் கணிதமேதை ராமனுஜம் , அவர்தம் கண்டுபிடிப்புகள், 1729 எண் வரலாறு என்று நம்மைக் கட்டிப்போடுகிறது.
       கணிதத்தை ஒரே முறையில் கற்றுக் கொளவது கடினம் தான். ஆர்வமும் , சிறிது கற்பனைத்திறமும் இருந்தால் கணிதம் மிக எளிதானதே..2500 ஆண்டுகளுக்கு முன்பு அலெக்சாண்டர் மனேச்மஸ் என்ற கணிதவியலாளரை அழைத்து எளிமையாக கணிதத்தை கற்றுத்ர உத்தரவிட்டார்." கணிதத்தைக் கற்றுக் கொள்ள ராஜவீதி எனும் குறுக்குப் பாதையே கிடையாது” என்று அவர் சொன்ன பதிலே கணிதத்தை கற்றுகொள்ளவிருக்கும் அனைவருக்குமான பதில்..

நன்றி

வாசிப்பை நேசிப்போம் முகநூல் குழுமம்.