Monday, May 23, 2016

அம்மா....

படித்ததில் பிடித்தது
💐💐💐💐💐💐💐
அம்மா சொன்னது
குமரனுக்கு வீட்டில் இருக்கவே
பிடிக்கவில்லை. ‘பேனை ஆப்
பண்ணாமல் வெளியே போற,
ஆளில்லாத ரூமில் டி.வி.
ஓடுகிறது பார், அதை அணை,
பேனாவை ஸ்டாண்டில் வை, கீழே
கிடக்குது பார்.’
இப்படியே சின்னச்சின்ன
விஷயத்திலும் அம்மா அவனை
நச்சரித்துக் கொண்டிருப்பது
அவனுக்குப் பிடிக்கவில்லை.
நேற்று வரை வீட்டில் இருந்ததால்
அதையெல்லாம் தாங்கிக் கொள்ள
வேண்டி இருந்தது. இன்று
அவனுக்கு நேர்காணலுக்கு
அழைப்பு வந்திருந்தது.
”வேலை கிடைத்ததும் வெளியூர்
போய்விட வேண்டும். அம்மாவின்
நச்சரிப்பு குறையும்” என்று
எண்ணிக் கொண்டான்.
நேர்காணலுக்கு கிளம்பினான்.
“கேட்கிற கேள்விக்கு தைரியமான
பதில் சொல்” என்று வழியனுப்பி
வைத்தாள் அம்மா.
அழைக்கப்பட்டிருந்த முகவரிக்கு
வந்து சேர்ந்தான் குமரன்.
கட்டிடத்தின் பெரிய கேட்டில்
செக்யூரிட்டி இல்லை. கதவு சற்றே
திறந்திருந்ததாலும் அதன்
தாழ்ப்பாள் மட்டும் வெளியே நீட்டிக்
கொண்டு உள்ளே நுழைபவர் மேல்
இடித்துவிடும்படி இருந்தது.
அதை சரி செய்து கதவை சரியாக
சாத்திவிட்டு உள்ளே நுழைந்தான்.
நடைபாதையின் இருபுறமும்
அழகு மலர்ச்செடிகள் வரவேற்றன.
தண்ணீர் பாய்ச்சிக் கொண்டிருந்த
காவலாளி மோட்டாரை
அணைப்பதற்காக குழாயை
அப்படியே போட்டுவிட்டுப்
போயிருந்தான். தண்ணீர்
செடிகளுக்குப் பாயாமல்
நடைபாதையை நனைத்துக்
கொண்டிருந்தது. குழாயை
கையில் எடுத்தவன் செடியின்
அடியில் நீர்படும்படி போட்டுவிட்டு
கடந்து சென்றான்.
வரவேற்பறையில் யாரும் இல்லை.
நேர்காணல் முதல் தளத்தில்
நடைபெறுவதாக அறிவிப்பு
வைத்திருந்தார்கள்.
மெதுவாக மாடிப்படியில்
ஏறினான். இரவில் போடப்பட்ட
விளக்கு காலை பத்து
மணியாகியும் ஒளிந்து
கொண்டிருந்தது. “விளக்கை
அணைக்காமல் செல்கிறாயே?” என்ற
அம்மாவின் கண்டிப்பு காதுக்குள்
ஒலிப்பதுபோல் தெரிய, எரிச்சல்
வந்தாலும் அனிச்சை செயலாக
படியின் அருகே இருந்த சுவிட்சை
இயக்கி விளக்கை அணைத்தான்.
மாடியில் பெரிய ஹாலில்,
ஏராளமானவர்கள் இருக்கையில்
அமர்ந்திருந்தார்கள். கூட்டத்தைப்
பார்த்த குமாருக்கு ஒரே
திகைப்பு. “நமக்கு வேலை
கிடைக்குமா?” என்று மனசாட்சி
படபடக்க ஆரம்பித்தது.
பதற்றத்துடன் அறைக்குள் நுழைய
காலடி வைத்தவன், மிதியடியில்
’வெல்கம்’ எழுத்து தலைகீழாக
இருந்ததை கவனித்தான்.
வருத்தத்துடனேயே அதை காலால்
சரிசெய்துவிட்டு உள்ளே
நுழைந்தான். அறையின்
முன்புறத்தில் நேர்காணலுக்கு
வந்த இளைஞர்கள் அமர்ந்திருக்க,
பின்பக்கத்தில் பல மின்விசிறிகள்
சுற்றிக் கொண்டிருந்தன.
”யாருமே இல்லாமல் ஏன் அறையில்
விசிறி ஓடுகிறது?” என்ற
அம்மாவின் கேள்வி காதிற்குள்
ஒலிக்க, மின்விசிறிகளையும்
அணைத்துவிட்டு, மற்ற
இளைஞர்களுடன் சென்று
அமர்ந்தான்.
இளைஞர்கள் ஒவ்வொருவராக
உள்ளே அழைத்து மற்றொரு
வழியாக வெளியே
அனுப்பிவிட்டனர். இதனால் என்ன
கேள்வி கேட்பார்கள் என்பது
குமரனுக்குத் தெரியவில்லை.
கலக்கத்துடனே நேர்காணல்
அதிகாரி முன்புபோய் நின்றான்.
சர்டிபிகேட்களை வாங்கிப் பார்த்த
அதிகாரி, “நீங்கள் எப்போது
வேலைக்கு சேருகிறீர்கள்?” என்று
கேட்டார்.
“இது நேர்காணலில் கேட்கப்படும்
புத்திக்கூர்மை கேள்வியா,
இல்லை வேலை கிடைத்து
விட்டதற்கான அறிகுறியா? என்று
தெரியாமல்” குழம்பி நின்றான்
குமரன்.
”என்ன குமரன் யோசிக்கிறீர்கள்?
நாங்கள் இங்கே யாருக்கும் கேள்வி
கேட்கவில்லை. கேள்வி பதிலில்
ஒருவனின் மேலாண்மையை
தெரிந்து கொள்வது கடினம்.
அதனால் செயல்பாட்டின்
அடிப்படையில் தேர்வு வைத்து
விட்டு, கேமரா மூலம்
கண்காணித்தோம். இங்கு வந்த எந்த
இளைஞனுமே தேவையில்லாமல்
வீணாகிய நீர், எரிந்த மின்விளக்கு,
ஓடிய விசிறி எதையுமே சரி
செய்யவில்லை. நீங்கள் தான்
அத்தனையும் சரி செய்துவிட்டு
வந்தீர்கள். நாங்கள் உங்களையே
தேர்வு செய்திருக்கிறோம்”
என்றார்.
அம்மாவின் கண்டிஷன்கள் எப்போதும்
அவனுக்கு எரிச்சலையே தரும்.
அந்த ஒழுங்கு முறையே இன்று
வேலை வாங்கித் தந்திருக்கிறது
என்பதை அறிந்த போது
நெகிழ்ச்சியாக இருந்தது.
அம்மாவின் மீதுள்ள எரிச்சல்
தணிந்தது. வேலைக்குச் செல்லும்
இடத்திற்கு அம்மாவையும்
அழைத்துச் செல்லும் முடிவுடன்
சந்தோஷமாக வீடு திரும்பினான்
குமரன்.

Tuesday, May 03, 2016

Mathematics Olympiad

Mathematics Olympiad
The Mathematics Olympiad activity was undertaken by NBHM from 1986 onwards and is currently run in collaboration with the Homi Bhabha Centre for Science Education, Mumbai. One main purpose of this activity is to support mathematical talent among high school students in the country. NBHM has taken on the responsibility for selecting and training the Indian team for participation in the International Mathematical Olympiad every year. While NBHM coordinates and supports Mathematics Olympiad contests all over the country, regional bodies, mostly voluntary, play an important role at different stages. For the purpose of administering Mathematics Olympiad contests, the country has been divided in 16 regions. A regional coordinator is responsible for conducting these tests in each region. The names of the regions and their respective regional coordinators are given at the end.General Information about Mathematics ContestsThe Mathematics Olympiad Programme leading to participation in the International Mathematical Olympiad consists of the following stages: Stage 1: Regional Mathematical Olympiad (RMO)RMO is held in each region normally between September and the first Sunday of December each year. The regional coordinator ensures that at least one centre is provided in each district of the region. All high school students up to class XII are eligible to appear for RMO. RMO is a 3-hour written test containing about 6 to 7 problems. Each regional coordinator has the freedom to prepare his/her own question paper or to obtain the question paper from NBHM. The regions opting for the NBHM question paper hold this contest on the 1st Sunday of December. On the basis of the performance in RMO, a certain number of students from each region are selected to appear for the second stage. Regional coordinators charge nominal fees to meet the expenses for organizing the contests. Stage 2: Indian National Mathematical Olympiad (INMO)INMO is held on the first Sunday of February each year at various Centres in different regions. Only students selected on the basis of RMO from different regions are eligible to appear for INMO. INMO is a 4-hour written test. The question paper is set centrally and is common throughout the country. The top 30-35 performers in INMO receive a certificate of merit. Stage 3: International Mathematical Olympiad Training Camp (IMOTC)The INMO certificate awardees are invited to a month long training camp (junior batch) conducted in May-June, each year. In addition, INMO awardees of the previous year that have satisfactorily gone through postal tuition throughout the year are invited again for a second round of training (senior batch). Stage 4: International Mathematical Olympiad (IMO)The team selected at the end of the camp, a "leader" and a "deputy leader," represent India at the IMO that is normally held in July in a different member country of IMO each year. The leader and deputy leader are chosen by NBHM from among mathematics teachers/researchers involved in the Mathematics Olympiad activity. IMO consists of two written tests held on two days with a gap of at least one day. Each test is of four-and-a-half-hours duration. Travel to IMO venue and return takes about two weeks. India has been participating in IMO since 1989. Students of the Indian team who receive gold, silver and bronze medals at IMO receive a cash prize of Rs. 5,000/-, Rs. 4,000/- and Rs. 3,000/- respectively, from NBHM during the following year at a formal ceremony at the end of the training camp.The Ministry of Human Resource Development (MHRD) finances international travel of the eight-member Indian delegation connected with international participation. NBHM finances the entire in-country programme and takes care of other expenditureStudents aiming for selection for participation in IMO should note that RMO is the first essential step for the programme. To appear for RMO, students should get in touch with the RMO co-ordinator of their region well in advance, for enrolment and payment of a nominal fee.Syllabus for Mathematics OlympiadsThe syllabus for Mathematics Olympiads (regional, national and international) is pre-degree college mathematics. The areas covered are: number systems, arithmetic of integers, geometry, quadratic equations and expressions, trigonometry, co-ordinate geometry, systems of linear equations, permutations and combinations, factorisation of polynomials, inequalities, elementary combinatorics, probability theory, number theory, infinite series, complex numbers and elementary graph theory. The syllabus does not include calculus and statistics. The typical areas for problems are: number theory, geometry, algebra and combinatorics. The syllabus is in a sense spread over class IX to class XII levels, but the problems under each topic are of an exceptionally high level in difficulty and sophistication. The difficulty level increases from RMO to INMO to IMO. A good idea of what is expected of students in Mathematics Olympiads can be had from the following two books: Mathematics Olympiad Primer, by V.Krishnamurthy, C.R.Pranesachar, K.N. Ranganathan and B.J. Venkatachala (Interline Publishing Pvt. Ltd., Bangalore).Challenge and Thrill of Pre-College Mathematics, by V.Krishnamurthy, C.R.Pranesachar, K.N.Ranganathan and B.J.Venkatachala (New Age International Publishers, New Delhi - 1996). Contact Addresses for Mathematics OlympiadsFor information about the RMO, contact the RMO co-ordinator of your region from the list given in Annexure VIII.

லீப் வருடத்தில் 366 நாட்கள் வர காரணம்..?

லீப் இயருக்கு (Leap year) மட்டும் 366 நாட்கள் வருவதேன் ?

பூமி தன்னைத்தானே சுற்றிக்கொண்டு சூரியனை ஒரு முறை சுற்றிவர ஆகும் காலம் 365 நாட்களும் 6 மணி நேரங்களும் ஆகும் இதைத்தான் நாம் ஒரு வருடம் என்கிறோம் . ஆனால் ஒரு லீப் வருடத்திற்கு மட்டும் 366 நாட்கள் வரும் காரணம் என்னவென்று தெரியுமா ?

பூமி சூரியனை ஒரு முறை சுற்றி வர 365 நாட்களும் 6 மணி நேரங்களும் ஆகிறதல்லவா இதில் 6 மணி நேரத்தை ஒதுக்கிவிட்டு 365 நாட்களை ஒரு வருடம் என்கிறோம் இந்த விடுபட்ட 6 மணி நேரம் இரண்டாம் ஆண்டு 12 மணிநேரமாகிறது . மூன்றாம் ஆண்டு  இன்னும் ஆறு மணிநேரம் சேர்ந்து 18 மணி நேரமாகிறது நான்காம் ஆண்டு 24 மணிநேரமாகிறது ஆகையால் இந்த நான்காம் ஆண்டு 365 நாட்களுடன் ஒரு நாள் சேர்ந்து 366 நாட்களுடன் லீப் வருடமாகிறது . 

கணித புதிர்கள்...

இயல் எண்கள் :Natural Numbers 

1. 1 ஐத் தொடக்க எண்ணாகக் கொண்ட எண்ணிலடங்காத, எண்ணும் எண்களுக்கு இயல் எண்கள் என்று பெயர்.

2. இயல் எண்களின் கணம் N என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படும்.

3. N = {1,2,3,4,5... } என்பது இயல் எண்களின் கணமாகும். 

முழு எண்கள் : Whole Numbers 

4.        0 வுடன் இயல் எண்களைச் சேர்க்கக் கிடைப்பது முழு எண்களாகும். அனைத்து முழு எண்களின் கணத்தை W என்ற எழுத்தால் குறிப்பர்.

5. W  = {0,1,2,3,4,5... } என்பது முழு எண்களின் கணமாகும். 

முழுக்கள் : 

6. முழு எண்கள் மற்றும் குறை எண்கள் சேர்ந்த தொகுப்பு முழுக்கள் என அழைக்கப்படும்.

7. முழுக்கள் என்பது Z என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படும்.

8.  Z = {.... -2, -1, 0, 1, 2,... } என்பது முழுக்களின் கணமாகும். 

முழுக்களின் கூட்டல்

 9. இரு முழுக்களைக் கூட்ட கிடைப்பது ஒரு முழு கூட்டல் ஆகும்.

10. முழுக் கூட்டலுக்கு உதாரணம் 8+4=126+0=6 

முழுக்களின் கழித்தல்

11. ஒரு முழுவிலிருந்து மற்றொரு முழுவைக் கழிக்க, இரண்டாவது முழுவின் கூட்டல் எதிர்மறையான முதல் எண்ணுடன் கூட்ட கிடைப்பது

12. உதாரணம்:(-8) - (-5) = (-8) - (-5) = - 3 6-(-2) = 6-(-2) ன் எதிர்மறை = 6 + 2 = 8 

முழுக்களின் பெருக்கல் 

13. முழு எண்களின் கணத்தில் பெருக்கலானது தொடர் கூட்டலாகும். (-15) x3 = -(15x3) = - 45

14. ஒரு தொலைக்காட்சிப் பெட்டியின் விலை ரூ.2400. 40 தொலைக்காட்சி பெட்டியின் விலை என்ன?2,400 x 40 = 96,000 

15. பூஜ்ஜியப் பெருக்கல் : பூஜ்ஜியமில்லாத ஏதேனும் ஒரு எண்ணை பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கக் கிடைப்பது பூஜ்ஜியமாகும்.5 x 0 = 0

16. பின்னங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்சுருக்குக 2 / 5 + 3 / 52 / 5 + 3 / 5 = (2+3) / 5 = 5 / 5 = 1

17. கண்டுபிடி:(2 / 3) / (-5 / 10) = 2 / 3 / (-1 / 2)= 2 / 3 x ( - 2 / 1) =  2 / 3  x (-2)  =  -  4 / 3 

18. மிகை முழுக்கள் = 1, 2, 3, 4, 5, 6..

19.  குறை முழுக்கள் = -1, -2, -3, -4, -5, -6..

20. எல்லாக் குறையற்ற முழு எண்களையும் பெருக்கலாம், கூட்டலாம்.

21. பூஜ்ஜியத்தை தவிர எல்லாக் குறையற்ற முழு எண்களுக்கும் முன்னி உண்டு.

22.ஒரு எண் 2 ஆல் முழுவதுமாக வகுக்கப்பட்டால் அந்த எண் இரட்டை எண்.

23. 2, 4, 6, 8, 0ல் முடிவுறும் எண்கள் இரட்டை எண்கள்

24. 1, 3, 5, 7, 9,ல் முடிவுறும் எண்கள் ஒற்றை எண்கள்

25. பகு எண் : 2க்கும் மேற்பட்ட எண்களால் வகுக்கப்படும் எண் பகு எண். 4, 6, 8

26. பகா எண்: 1, 2,க்கு மேற்பட்ட எண்களால் வகுக்கப்பட முடியாத எண்கள் பகா எண். 3, 5, 7, 11

27. 1 மற்றும் அந்த எண்ணால் மட்டுமே வகுக்கப்படும் எண்கள் பகா எண்கள் ஆகும். மற்ற எண்கள் பகு எண்கள் ஆகும்.

28. 1 என்பது பகு எண்ணும் அல்ல பகா எண்ணும் அல்ல. 1 இயல் எண் ஆகும்.

29. 1க்கும் 100க்கும் இடையே உள்ள பகா எண்கள் பின்வருமாறு 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 43, 47, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

30.   பகு எண்ணா? பகா எண்ணா?

31. 121 = 11 x 11க்கு கீழ் உள்ள பகா எண்கள்2, 3, 5, 7, 11 இதில் 121 ஐ 11 வகுக்கிறது. எனவே 121 பகா எண் அல்ல. 121 ஓர் பகு எண் ஆகும்.வாழ்வியல் கணிதம்

32. 120 பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு புத்தகத்தில், ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் 45 வரிகள் உள்ளன. ஒரு பக்கத்திற்கு 24 வரிகள் மட்டும் இருந்தால் புத்தகத்தில் எத்தனை பக்கங்களிருக்கும்? (120  x  45 ) / 24  =  45 x 120  / 24  =  45 x 5 = 225   225 பக்கங்கள் இருக்கும்.

33.ஒரு பணியாளர் ரூ.11,250 ஐ ஊக்கத் தொகையாகப் பெறுகிறார். இது அவரின் ஆண்டு வருமானத்தில் 15% எனில் அவரது மாத வருமானம் என்ன?மாதவருமானம் = x x =  ஊக்கத்தொகை x 100 / 15 x ( 1 / 12 மாதங்கள்) = 11250 x 100 / (15x12) = 6250எனவே மாத வருமானம் = ரூ.6250

34. 250 மாணவர்கள் கொண்ட ஒரு பள்ளியில் 55 மாணவர்கள் கூடைப்பந்தையும், 75 பேர் கால்பந்தையும், 63 பேர் எறிபந்தையும், மீதம் உள்ளவர்கள் கிரிக்கெட்டையும் விரும்புகிறார்கள் எனில், கூடைப்பந்து மற்றும் எறிபந்தை விரும்பும் மாணவர்களின் சதவீதம் என்ன?மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கை = 250கூடைப் பந்து             = 55இதனை 55/250 எனக் குறிப்பிடலாம். 55/250x100=22%எறிபந்து = 6363/250  எனக் குறிப்பிடலாம்63/250x100=25.2%35. கொடுக்கப்பட்ட n எண்களில் (n>1) ஒரு எண் 1-1/n மற்ற எண்கள் அனைத்தும் ஒன்றுகள் எனில் n எண்களின் சராசரி = 1-1/n236. சார்பகா எண்ணுக்கு ஒரு உதாரணம் - (3,5)

37. 2005ல் ஒரு நகரத்தின் மக்கள் தொகை 1,50,000 அடுத்த ஆண்டில் அது 10% அதிகரிக்கும் என்றால் 2006ல் என்னவாக இருக்கும்.2005ல் - 1,50,000அதிகரிப்பது = 10/100x150000 = 15,0002006ல் மக்கள் தொகை = 1,50,000 + 15000 = 1,65,00038. விகித முறை எண்கள் : Q = [2,-3,-7...] 39. விகித முறை எண்களை Q என்ற எழுத்தால் குறிக்கலாம்.40. எல்லா முழுக்களும் விகிதமுறு எண்களாகும்.41. விகிதமுறு எண்கள் P/Q வடிவில் இருக்கும்.

42. விகிதமுறா எண்கள் P/Q வடிவில்தான் இருக்கும். முடிந்துவிடாத புள்ளி வைத்த எண்களைக் கொண்டிருக்கும்.

43. மெய் எண்கள் R என்ற எழுத்தால் குறிக்கலாம். Real Numbers

44. இயல் எண்கள், முழு எண்கள், முழுக்கள், விகிதமுறு, விகிதமுறா எண்கள் ஆகியவற்றின் தொகுப்பே மெய் எண்களாகும்.

45. சிக்கல் எண்கள் - இதனை C என்ற எழுத்தால் குறிக்கலாம்.C= {z=x+1y/x, Y Er, i= -1] இந்த வடிவில் உள்ள எண்கள் சிக்கல் எண்கள் எனப்படும்.

46. 500 செ.மீ. + 50 மீ + 5 கி.மீ. = ?5 கிமீ = 5000 மீ 500 செ.மீ = 5 மீவிடை = 5055 மீ.

47. 11 பேனாக்களின் அடக்கவிலை 10 பேனாக்களின் விற்ற விலைக்கு சமம் என்றால் லாபம் அல்லது நட்டம் 10% ஆக இருக்கும்.

48. ஓர் ஈரிலக்க எண்ணின் இலக்கங்களின் கூடுதல் 6. இந்த எண்ணில் இருந்து 18 ஐக் கழித்தால் இலக்கங்கள் இடம் மாறும் எனில் அந்த எண் என்ன?ஒரு ஈரிலக்க எண்ணின் இரு இலக்கங்களின் கூடுதல் 6 என்பதால், 1+5 =6; 2+4 = 6; 3+3 =6 என வாய்ப்புகள் உள்ளன. இதில் 1+5 என்பது 15ம் 51ம் ஆகும், 2+4 என்பதில், 24ம் 42ம் ஆகும். 3+3 என்பதில் 33ம் 33ம் ஆகும். இரண்டாவதாக வரும் 24, 42 என்பதில் 42ல் இருந்து 24ஐக் கழித்தால் 18 வரும். எனவே விடை 24, 42ஈரிலக்க எண் 42 (4+2=6) ;  42 - 18 =  24இடம் மாறினால் 42 விடை = 42

49. தள்ளுபடி என்பது குறித்த விலையில் இருந்து குறைக்கப்பட்ட விற்பனை விலை( குறித்த விலை மீதான உள்ள விலை)

50. விற்பனை விலை = குறித்த விலை  - தள்ளுபடி