Monday, May 20, 2024

காலம் மாறும்....காட்சியும்...மாறும்..

*அப்பா* ..!

அப்பா, சுவற்றைப் பிடித்துக் கொண்டு வீட்டின் ஹாலில் நடந்து கொண்டிருந்தார். அவர், வயதானவராகவும் பலவீனமாகவும் இருந்ததால் அவருக்குப் பிடிமானம் தேவைப்பட்டது. அப்படி சுவற்றில் கை வைத்து நடக்கும் போது, கையின் அச்சு சுவற்றில் பட்டு அதன் நிறம்  மங்கத் தொடங்கியது. 

இதையெல்லாம் பார்த்துக் கொண்டிருந்த என் மனைவியின் முகத்தில் மாற்றம் தெரிந்தது. அப்பாவின் கால்களும் பலவீனமாக இருந்ததால் ஒரு நாள், கால்களுக்கு எண்ணெய்  மசாஜ் செய்துவிட்டு அதே கைகளுடன் சுவற்றைப் பிடித்துக் கொண்டு தன் அறையை நோக்கி நடந்து கொண்டிருந்தார். எண்ணெயுடன் கூடிய கைகளால் சுவற்றைப் பிடித்து நடந்ததில் சுவர் மிகவும் மோசமாக தெரிந்தது.  இதைக் கண்ட என் மனைவி மிகவும் கோபமடைந்து என்னிடம் அதை வெளிப்படுத்தினாள். 
நான் உடனே என் தந்தையின் அறைக்குச் சென்று வழக்கத்திற்கு மாறான தொனியில், “அப்பா உங்களால் சுவற்றைத் தொடாமல் நடக்க முடியாதா?” என்று கேட்டேன்.  நான் பேசிய தொனி அவருக்கு மிகவும் வருத்தத்தை உண்டாக்கியது.  *இத்தனைக்கும் இது அவர் சுயமாக சம்பாதித்து கட்டிய வீடு* எண்பது வயது முதியவர், குழந்தை போன்ற முகத்துடன் வெட்கித் தலை குனிந்தார். 

அந்த நிமிடமே நான், அவரிடம் அப்படி பேசி இருக்கக் கூடாது என்று உணர்ந்தேன்.  ஆனால், அதை அவரிடம் வெளிப்படுத்தவில்லை. பின்னர், அப்பா சுவற்றைப் பிடிக்காமல் நடந்தார்.  ஒரு நாள் அப்படி நடக்கும் போது உடல் சமநிலையை இழந்து கீழே விழுந்து, படுத்த படுக்கையாகிவிட்டார்.  ஒரு சில நாட்களில் அவர் இறந்தும் போனார்.  சுவற்றில் அவருடைய கைகளின் பதிவைப் பார்க்கும் ஒவ்வொரு முறையும் என் இதயம் ஒரு வித வலியை உணர்ந்தது. 

நாட்கள் கடந்து விட்டன. ஒரு நாள் என் மனைவி வீட்டிற்கு வர்ணம் பூசப்பட வேண்டும் என்று வற்புறுத்தினாள்.  வர்ணம் பூசுவதற்கு பெயிண்டர்களும் வந்துவிட்டனர்.  என் ஐந்து  வயது மகன், தன் தாத்தாவை மிகவும் நேசித்தவன்.  என் தந்தையின் கைரேகைகளை    அழிக்கக்கூடாது என்பதில் மிகவும் உறுதியாக இருந்தான்.  பெயிண்டர் ஒரு யோசனை சொன்னார். “ சார் நான் கைரேகைகளை அழிக்காமல், அதைச் சுற்றி அழகாக வண்ணம் தீட்டி தனித்துவமாக வடிவமைத்துக் காட்டுகிறேன்.. உங்களுக்கு அது மிகவும் பிடிக்கும்.” 
 என் மனைவியும் அதற்கு சம்மதித்தாள். 

அவர் உறுதியளித்தபடி பார்ப்பவர்கள் வியக்கும் வண்ணம் , அப்பாவின் கை முத்திரையை அழிக்காமல் தனித்துவமாக வடிவமைப்புகளை உருவாக்கினார்.  எப்போதெல்லாம் வர்ணம் தீட்ட வேண்டுமோ அப்போதெல்லாம் கைரேகையை சுற்றி, அதே வடிவமைப்பை அழகாக உருவாக்கினோம். 

ஆண்டுகள் ஓடின. என் மகனுக்கு இப்போது திருமணம் ஆகிவிட்டது.  எனக்கும் எழுபது வயது ஆகிவிட்டது.  நான் இப்போது என் தந்தையின் இடத்தில் இருக்கிறேன்.  நானும் பிறர் உதவி இன்றி நடப்பது மிகவும் கடினம்.  நான், என் தந்தையை எப்படி காயப்படுத்தினேன் என்பதை நினைவில் வைத்து அமைதியாக இருந்தேன். 

ஒரு நாள்.. நான், என் அறையை விட்டு வெளியில் வரும் பொழுது என் உடல் சமநிலையை இழந்து கீழே விழுவது போல உணர்ந்தேன்.  உடனே என் மகன் என்னைப் பின்னால் இருந்து பிடித்துக் கொண்டு அன்புடன் சொன்னான், “ அப்பா.. ஏன் நீங்கள் சுவற்றைப் பிடித்துக் கொண்டு அதன் ஆதரவில் நடக்கக்கூடாது? கவனமாக நடந்து செல்லுங்கள் அப்பா..”  

என் மகன் சுவற்றைப் பற்றி கவலைப்படவில்லை.  ஆனால், நான் எனக்கு அருகில் இருந்த சுவற்றில் இருக்கும் என் தந்தையின் கைரேகையைப்  பார்த்தேன்.  அவருடைய முகம் என் முன்னால் வந்தது.  அந்த நொடியே என் மனம் நினைத்தது, நான் அப்பாவிடம் என் மனக்கசப்பைக்  காட்டாமல் நிதானமாக பேசியிருந்தால் இன்னும் கொஞ்ச நாள் உயிருடன் இருந்திருப்பார் என்று உணர்ந்தேன்.  என் கண்களில் நீர் வழிந்தது. 

நான் இதைப் பற்றி எண்ணியபடியே நடந்து சென்றதால் தடுமாறினேன்.  கீழே விழ இருந்த என்னை,  என் பேத்தி தன் தோள்களால் தாங்கிப்  பிடித்து சோபாவில் உட்கார வைத்தாள்.  பிறகு, அவள் தன் பையைத்  திறந்து ஒரு ஓவியப் புத்தகத்தை எடுத்து வந்து, “ தாத்தா..  நான் இன்று ஓவியப் போட்டியில் கலந்து கொண்டு முதல் பரிசு பெற்றேன்.”  என்று சொன்னாள் .  ஓ அப்படியா..  போட்டிக்காக நீ வரைந்ததைக் காட்டு..  பார்க்கலாம்.  என்றேன். சுவற்றில் இருந்த என் அப்பாவின் கை பதிவை,  ஓவியமாகத்  தீட்டியதைக் காட்டினாள்.  மேலும்.. “எங்கள் ஆசிரியர் இந்த ஓவியத்தைப்  பற்றி விளக்கம் அளிக்கும்படி  சொன்னார்.” 

அதற்கு நான், “ இது ஒரு தனித்துவமான வடிவமைப்பால் சுவற்றில் பதிக்கப்பட்ட என் பெரிய தாத்தாவின் கைரேகை” என்று ஆசிரியரிடம்  சொன்னேன்.  ஆசிரியர் என்னைப் பாராட்டியதோடு, 
சிறு குழந்தைகள் உள்ள வீடுகளில் வண்ணக் குறிகள், கை அடையாளங்கள், கீறல்கள், கால் தடயங்கள் மற்றும் வரைபடங்கள் போன்றவற்றை குழந்தைகள் கிறுக்குவார்கள்.  இதைக் கண்ட பெற்றோர்கள் பாராட்டுகிறார்கள். குழந்தைகள் செய்ததைப் பற்றி பேசி பெருமைப்படுகிறார்கள். அதேபோல, வயதானவர்களை நேசிப்பது மற்றும் ஆதரவளிப்பது பற்றியும் ஆசிரியர் எங்களுக்குக் கற்றுக் கொடுத்தார்.” என்று சொன்னாள் பேத்தி. 

என் மகன் மற்றும் பேத்திக்கு முன்னால் நான் மிகவும் சிறியவனாக  உணர்ந்தேன்.  நான், என் அறைக்குள் வந்து கதவை மெதுவாக மூடிக்கொண்டு, என் இதயம் லேசாகும் வரை அழுதேன்.                                                
                                                          படித்ததில் பிடித்தது..

நன்றி
பகிர்வு பதிவு...

Monday, April 29, 2024

மரம் வளர்ப்போம்....உயிர் பெறுவோம்...!

உறவுகளுக்கும் நட்புகளுக்கும் வணக்கம்..!

இன்னும் பத்து வருடங்களில் வெயில் இப்பொழுதுள்ள அளவை விட ஒரு மடங்கு அதிகரிக்கும் அப்பொழுது நம்மால் அதி வெப்பத்தை தாங்க இயலாது. பச்சிளம் குழந்தைகளைக் காப்பாற்றுவதற்கு சிரமம்,
இந்த வருடமே ஒவ்வொரு ஊரிலும் வெயிலால் கோடை கொப்பளம் வந்துள்ளது என மருத்துவ ஆய்வுகள் சொல்கிறது.

நம் வீட்டைச் சுற்றி இடமிருப்பின், முடிந்த அளவிற்கு மரங்களை நடுவோம்.

*மரம் நடுவோம் இயற்கையை காப்போம்......

வரும் ஆவணி மாதம் மழை காலம் துவங்கும். அப்பொழுது தாம் வசிக்கும் பகுதிகளில் மரக் கன்றுகள் நட இப்பொழுதே திட்டமிடுவோம்!. நான் வசிக்கும் சிதம்பரம் தண்டேஷ்வர நல்லூர், குறுக்கு ரோடு பகுதியில் 100 மரக்கன்றுகள் (பூ பூக்கும்  மரக்கன்றுகள் ) இந்த ஆண்டு நகர் வாசிகளின் ஒத்துழைப்புடன் நட்டோம்,  நன்றாக வளர்ந்துள்ளது. இதுபோல் முயற்ச்சித்தால் ஓர் வனத்தையே நாம் உருவாக்கலாம்.....

இன்னும் சொல்லபோனால்  மரக்கன்றுகளை நட உற்பத்தியாளர்கள், 
வனத் துறையினர், 
பள்ளித் தாளாளர்கள், 
உயர் பதவிகளில் இருப்போர், 
பிரபலங்கள்,  வியாபாரிகள், 
ஆன்மீக தலைவர்கள், 
அனைத்து மதங்களின் குருமார்கள், 
கிராமத் தலைவர்கள், 
ஊர் தலைவர்கள், 
அனைத்துக் கட்சி தலைவர்கள் என இவர்களின் ஆதரவுகளையும் பெற்று பெரிய அளவில் செய்யலாம், பண ஆதரவும் Donation மூலமாகவும் பெற்று இதற்குரிய செலவினங்களை, கன்றுகளை பராமரிக்க பயன்படுத்தலாம்... மனம் இருந்தால் மார்க்கம் உண்டு,

மரக்கன்றுகள் நடுவதற்க்கு உங்களுக்கான ஒரு குழுவை தயார் செய்ய வேண்டும்......, குழுவிற்கு தலைமையேற்ப்பவர் தன்னலமற்ற தேசிய சேவை செய்து,  பணி ஓய்வு பெற்ற பிறகும் தாய் நாட்டிற்காக ஏதேனும் தாம் நல்லதை மக்களுக்காக செய்யவேண்டும் என தியாக உள்ளத்துடன் வாழும் முன்னாள் இராணுவ வீரர்கள் தலைமையை ஏற்ப்பது சிறந்ததாக இருக்கும்,

 குழு அமைத்து செயல்பட முடியவில்லை எனில் ஒரு வீட்டுக்கு 10 மரக்கன்றுகள்
 அவர்கள் வீட்டு வாசலில் தெரு ஓரம், தோட்டத்தில் பழம், பூ, விலை உயர்ந்த மரங்கள் என நடவேண்டும், அப்படி செய்தாலே நாம் வசிக்கும் பகுதி பசுமை வாய்ந்த அழகிய வனமாக மாரும்,  

நண்பர்களே, அவரவர் ஊர்களில் சிறு சிறு குழுக்களாக இன்றே ஆயத்தம் ஆகுங்கள். கிராமங்களில் இன்னும் அதிக மரக் கன்றுகள் நடுவதற்கு திட்டமிடுங்கள். 
இதற்கான வாட்ஸ்அப் குழுக்கள் அந்தந்த ஊர்களில், கிராமங்களில் இன்றே துவங்குங்கள். 

மரக் கன்றுகள் நடுங்கள்
அல்லது மரக் கன்றுகள் வாங்கி கொடுங்கள் அல்லது  நட உதவுங்கள்.

மரக் கன்றுகள் தேவைக்கு உங்களுக்கு அருகாமையில் உள்ள நாற்றுப் பண்ணைகளில், நர்சரிகளில் இப்பொழுதே முன் பதிவு செய்து வைக்கவும். சில நல்ல உள்ளம் கொண்டவர்கள் மரக்கன்றுகளை தானமாகவும் தருகிறார்கள், சிலர் மரக்கன்றுகளை விலங்குகள் தின்னா வன்னம் கூண்டு தானமாக தருகிறார்கள்,  அதன் விபரங்களை பிறகு தருகிறேன்....

_பொது இடங்களில்_ :-
1. புங்கன் மரம்
2. வெப்ப மரம்
3. ஆவி மரம்
4. அரச மரம்
5. குருவி பழம் என்ற சர்க்கரை பழம், லட்டு பழம் 

இவைகளை நன்கு வளர்ந்த கன்றுகளாகப் பார்த்து வாங்கி நடுவது நன்று. இதில் _புங்கன்_ மரத்தை ஆடு மாடுகள் மேயாது. 

_நீர் வழித் தடங்கள்_ அருகில்:-
1. பூவரசு மரம்
2. பனை மரம்

பாதுகாப்பு உள்ள வீட்டுக்கு அருகிலுள்ள இடங்களில் அவரவர் விருப்ப மர கன்றுகள் நடலாம். 
1. கறுவேப்பிலை
2. லட்சக் கொட்டைக் கீரை
3. தேக்கு
4. நாட்டு மா மரம்
5. நாட்டு பலா
6. நாட்டு அத்தி 
7. குமிழ்
8. மகா கனி
9. மலை வேம்பு 
போன்ற மரங்கள் நடலாம்

*வழிபாட்டுத் தலங்கள்*-
1. மர மல்லி
2. மகிழம் மரம்
3. மனோரஞ்சிதம்
4. பாரிஜாதம்
5. புன்னை மரம்
6. செண்பக மரம்
7. மருதாணி போன்றவற்றை நடலாம்

நாம் இயற்க்கையை காப்பாற்றி பேணி காக்க வேண்டுமென்றால், மழை பெய்து வளம் பெருக, வெய்யில் கொடூறத்திலிருந்த நம்மை, உயிரணங்களை காப்பாற்ற வேண்டுமென்றால் மரங்கள் நிறைந்த வனமாக மாற்றுவோம்,  

இனி வரும் காலங்களில் உண்டாக இருக்கும் கோடை கால கடும் சூரிய வெப்ப அலைகளில் இருந்து நம்மைப் பாதுகாத்துக் கொள்வோம். 
மக்களிடம் எடுத்துச் சொல்லுங்கள். விழிப்புணர்வு ஏற்படுத்துங்கள். 

வெப்ப அலைகளுக்கு எதிரான ஒரு போர் போல் தான் இதுவும்!

ஒன்றுபட்டு வென்று காட்டுவோம்!

நன்றே செய்வோம்!
அதனை இன்றே துவங்குவோம்!!

நன்றி!
பகிர்வு

Friday, April 12, 2024

இதற்குத்தானா இந்த ஓட்டம்...!

*தமிழகத்தில் தனிமை ஆகப் போகும் உறவு முறைகள்*
அண்ணன்,தம்பி,

அக்கா,தங்கை,

சின்ன அண்ணன்,

பெரிய அண்ணன்,

சின்ன அக்கா,

பெரிய அக்கா,

சித்தப்பா, பெரியப்பா,

அத்தை, மாமா,

மச்சான்,மச்சினி,

அண்ணி, கொழுந்தனார்,

நாத்தனார், தாய்மாமன்,

சித்தப்பா பையன்,

சித்தப்பா பொண்ணு,

பெரியப்பா பையன்,

பெரியப்பா பொண்ணு,

அத்தை பையன்,

அத்தை பொண்ணு,

மாமன் பொண்ணு,

மாமன் பையன்...

இது போன்ற வார்த்தைகள் எல்லாம் 2050 ஆண்டுகளுக்கு மேல் யாருடைய காதிலும் பாசத்தோடு விழாது.

யாரும் கூப்பிடவும் மாட்டார்கள் !

அகராதியில் இருந்தே கூட

கொஞ்சம் கொஞ்சமாக அழிந்து விடும்.

காரணம் என்ன !

#ஒண்ணேஒண்ணு, #கண்ணேகண்ணு என்று ஒரே ஒரு குழந்தை மட்டும் போதும் என்று முடிவெடுக்க ஆரம்பித்ததுதான் !

அப்படி இருக்கும் போது

இந்த உறவுகள் எல்லாம் எப்படி வரும்?

பெண்கள் வயதுக்கு வந்ததும்

சீர் வரிசை செய்யவோ,

பந்தல் போடவோ,

முதல் புடவை எடுத்துத் தரவோ

எந்த தாய்மாமனும் இருக்கப்போவது இல்லை !

திருமணத்தின் போது

அரசாணைக்கால் நட

எந்த அண்ணனும் இருக்கப்போவது இல்லை !

மாப்பிள்ளைக்கு மோதிரம் போட

எந்த தம்பியும் இருக்கப் போவது இல்லை,

குழந்தைக்கு மொட்டை போட

யார் மடியில் உட்கார வைப்பார்கள் ?

கட்டிக் கொடுத்த பெண்ணுக்கு

எதாவது பிரச்சனை என்றால் அண்ணனும், தம்பியும் பறந்து செல்வார்கள்.

இனி யார் போவார் ?

ஒவ்வொரு பெண்ணும்,

சொந்தபந்தம் ஏதுமின்றி

ஆறுதலுக்கு ஆள் இன்றி

தவிக்க போகிறார்கள்.

ஒவ்வொரு ஆணும்

தன் கஷ்டநஷ்டங்களில்

பங்கு கொள்ள அண்ணன், தம்பி

யாரும் இன்றி அவதிப் பட போகிறார்கள்.

அப்பா, அம்மாவை தவிர

எந்த உறவுகளும் இருக்கப்போவதில்லை,

அந்த ஒரு குழந்தையும்

வெளியூருக்கோ,

இல்லை

தனிக்குடித்தனமோ சென்று விட்டால் ஒண்ணே ஒண்ணு, கண்ணே கண்ணு என்று வளர்த்தவர்கள்

எல்லாம் வயதான காலத்தில்,

ஏன் என்று கேட்க நாதி அற்று

முதியோர் இல்லத்திலோ,

இல்லை அந்த ஒரு குழந்தைக்காக

கட்டிய வசதியான வீட்டிலோ அனாதையாக கிடந்து சாவார்கள் !

உறவுகளின் உன்னத மதிப்பை உணராமல் பொருளாதார முன்னேற்றத்தை மட்டுமே குறிக்கோளாக கொண்டு

ஒரு குழந்தைக்கு மேல் வேண்டாம் என சோம்பேறித்தனப்பட்டு

எந்திர வாழ்க்கை வாழ்ந்து கொண்டு இருக்கும் அத்தனைபேருக்கும்

இதே நிலைதான் !

உடல்நிலை சரியில்லாமல்

ஆஸ்பிடலில் சேர்க்கப்பட்டால்

ஓடோடி வந்து பார்க்க உறவுகள் வேண்டாமா?!

சின்னச்சின்ன விஷயங்களுக்கெல்லாம்

எனக்கு, உனக்கு என்று சண்டைபோடும் அதே குழந்தைகள்தானே

வயதான காலத்தில்

அப்பா, அம்மாவுக்கு

எதாவது ஒன்று என்றால்

நான் நீ என்று ஓடி வருவார்கள்!

கணவன் குடும்பம், குழந்தை என்று உயிரை விட்ட பெண்கள் கூட பெற்றோருக்குஒன்று என்றால் அத்தனையும் மறந்து விட்டு

முதலில் வந்து நிற்பார்கள்!

ஒரே ஒரு முறை உங்கள் கடைசி காலத்தை நினைத்து பாருங்கள்!

பணமில்லாத ஒருவனை

அனாதை என்று யாரும் சொல்வதில்லை!

ஆனால்,

உறவுகள் இல்லாத ஒருவன்

எத்தனை கோடி வைத்திருந்தாலும் அனாதைதான் என்பதை

மறந்துவிடக் கூடாது!

கார், பங்களா வசதி வாய்ப்புகளுடன்

ஒண்ணே ஒண்ணு , கண்ணே கண்ணு என்ற பெயரில் உறவுகளற்ற

ஒரு அனாதையை வளர்ப்பதற்கும்,

வயதான காலத்தில் நாதியற்று சாவதற்குமா இவ்வளவு பாடுபட்டு
ஓடி ஓடி சம்பாதிக்கிறீர்கள் ? ? ?

தனி மனித மாற்றமே ...

நம் சமுதாயத்தின் மாற்றம்..

நன்றி...
பகிர்வு பதிவு...

Thursday, March 07, 2024

நோய் இன்றி வாழ வழிகள்...

📗❤‍🔥 *_மனிதனின் ஆயுட்காலம் குறுகிக் கொண்டே போவதற்கான காரணங்கள்_* 

📗❤‍🔥
1. உடல் பயிற்சி இன்மை / உடல் உழைப்பின்மை.

📗❤‍🔥
2. இரவில் கண் விழித்திருத்தல்.

📗❤‍🔥
3. காலை உணவை தவிர்த்தல்.

📗❤‍🔥
4. ஆரோக்கியமற்ற உணவுகளின் மீதுள்ள நாட்டம்.

📗❤‍🔥
5. பணத்தை நோக்கிய ஓட்டம்.

📗❤‍🔥
6. பழைய உணவுகளை சூடாக்கி சூடாக்கி உண்ணல்.

📗❤‍🔥
7. கவலைகளை கட்டிக் கொண்டு இருத்தல்.

📗❤‍🔥
வாழ்வில் உணவை முதன்மை படுத்துங்கள். உணவை தரமாக்குங்கள்.

📗❤‍🔥
கண்டதையும் கொட்ட நம் உடல் குப்பை தொட்டி அல்ல.

📗❤‍🔥
நேரத்துக்கு உறங்குங்கள். இரவு உறக்கத்தின் பொழுது தான் நம் உடல் தன்னை தானே சீராக்குகிறது.
தினமும் காலையில் வெறும் வயிற்றில்  சூடாக நீர் அருந்துங்கள்.

📗❤‍🔥
தினமும் ஒரு பழத்தையேனும் வெறும் வயிற்றில் உண்ணுங்கள்.

📗❤‍🔥
போதியளவு நீர் அருந்துங்கள்.

📗❤‍🔥
இளநீர் போன்றவை மிக நல்லது.

📗❤‍🔥
பச்சையாக உண்ணக்கூடிய தேங்காய், ஊற வைத்த நிலக்கடலை, வெள்ளரிப் பிஞ்சு, கேரட், சின்ன வெங்காயம், பழங்கள், நட்ஸ் போன்றவற்றில் முடிந்ததை தினமும்  உண்ணுங்கள்.

📗❤‍🔥
காலை உணவை தவிர்க்காது ஆரோக்கியமானதை தேர்வு செய்து உண்ணுங்கள்.

📗❤‍🔥
அளவாக உண்ணுங்கள்.
எப்போதும் சுறுசுறுப்பாக இருங்கள்.

📗❤‍🔥
தொடர்ந்து உட்கார்ந்து கொண்டு இருப்பதை குறையுங்கள்.

📗❤‍🔥
உடற்பயிற்சி உணவை போல் அத்தியாவசியமான ஒன்று.

📗❤‍🔥
மூன்று வேளை உண்பதால் இரண்டு வேளை அவசியம் 20 நிமிடம் நடை பயிற்சி செய்யுங்கள்.

📗❤‍🔥
இறுக்கமாக இருக்காது சிரித்து பேசி மகிழ்ச்சியாக இருங்கள்.

📗❤‍🔥
உங்கள் வட்டத்தை இயந்திரத்தோடு குறுக்கிக் கொள்ளாதீர்கள். 

📗❤‍🔥
அழுது வடியும் சீரியல்களை பார்த்து உங்கள் இதயத்தை வாட்டாமல், சிரிக்க வைக்கும் காட்சிகளை கண்டு களியுங்கள்.

📗❤‍🔥
ஆளைக் கொல்லும் கவலைகளைப்  புறந்தள்ளி ஆளுமையைத் தரும் தன்னம்பிக்கையை ஆடையாக அணியுங்கள்.

வாழ்க வளமுடன் என்றும் நலமுடன் ...

நன்றி..
பகிர்வு பதிவு

Monday, January 22, 2024

கணிதம் இனிக்கும்...பகா எண்கள்.

*முக நூல் பதிவொன்றிலிருந்து*

*Truncatable primes என்றால் என்ன?*

Truncatable பகா எண்கள் பற்றி காண்பதற்கு முன்பு பகா எண்கள் என்றால் என்னவென்று பார்த்து விடலாம் ‌.

1 மற்றும் அதே எண்ணைத் தவிர வேறு வகுத்திகள் இல்லாத, பெரிய இயல் எண்களே ( 1 அல்லாத )பகா எண்கள் ஆகும்.

2,3, 5,7,11…………, போன்ற எண்களுக்கு 1 மற்றும் அதே எண்களே நேர் வகுத்திகள்.

மற்ற அனைத்து இயல் எண்களும் பகு எண்கள்.

பகா எண்கள் சரி! அது என்ன truncatable பகா எண்கள்?

Truncatable பகாஎண்களுக்குச் சரியான மொழியாக்கம் தெரியவில்லை. ஆதலால் நான் சிதைவுறும் பகா எண்கள் என எடுத்துக் கொள்கிறேன்.

இந்தச் சிதைவுறும் பகா எண்கள்

இடச்சிதைவு பகா எண்
வலச்சிதைவு பகா எண்
என இருவகைப்படும்.

1.இடச்சிதைவு பகா எண்கள்[Left truncatable primes]

இடச்சிதைவு பகா எண்கள் என்பது ஒரு பகா எண்ணின் இடப்புற எண்களை நீக்கி விட்டே வந்தாலும் கிடைக்கும் எண்கள் பகா எண்களாகவே இருக்கும்.

அதாவது 997 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இடப்புற 9-ஐ நீக்கிவிட்டால் 97 என்ற பகா எண் கிடைக்கும். மீண்டும் இடப்புற 9-ஐ நீக்கிவிட்டால் 7 என்ற பகா எண் கிடைக்கும். இதனைத் தான் Left truncatable primes என்பர்.

2,3,5,7,13,17,23,37,43,47,53,67,73,83,

97,113,137,167,173,197,223,283,313,

317,337,347,353,367,373,383,397,443,

467,523,.…..………………………,,,

இவ்வாறாக மொத்தம் 4260 எண்கள் உள்ளன.

மிகப்பெரிய இடப்புறச்சிதைவு பகா எண் மொத்தம் 24 இலக்கங்களைக் கொண்டது.

357686312646216567629137

மேற்கூறிய எண்ணில் மொத்தம் 24 இலக்கங்கள் உள்ளதா என எண்ணிப் பார்த்துக் கொள்ளுங்கள்.

இதுதான் மிகப்பெரிய Left truncatable Prime number ஆகும் ‌.

2.வலச்சிதைவு பகா எண்கள் [Right truncatable primes]

வலப்புறத்தில் உள்ள இலக்கங்களை நீக்கிக்கொண்டே வரும்போதும் மீண்டும் பகா எண்கள் கிடைக்கும் வகையில் அமைந்த எண்கள் Right truncatable primes ஆகும்.

மொத்தம் 83 Right truncatable primes எண்கள் உள்ளன. அவை,

2,3,5,7,13,17,23,37,43,47,53,59,71,73……….

…………….2339,2393,2399,……………7333,…….

37339,37397,……….…..………………………….….….

…………………………73939133

வலப்புறச்சிதைவு பகா எண்களில் மிக அதிக இலக்கம் கொண்ட எண் 73939133 ஆகும்.

இதனை வலப்புறத்திலிருந்து இலக்கங்களை ஒவ்வொன்றாக நீக்கி விட்டே வந்தால் கிடைக்கும் ஒவ்வொரு எண்ணும் பகா எண்ணாகவே இருக்கும்.

இதனைத் தான் Right truncatable primes என்பர்.

இதுபோக இருபுற பகா எண்கள் [ Two sided Primes] என்றும் ஒன்று உண்டு. அதாவது இடம், வலம் என எந்தப் புறம் இலக்கங்களை நீக்கிக் கொண்டே வந்தாலும் பகா எண்களே கிடைக்கும்.

2,3,5,7,23,37,53,73,313,373,

797,3137,3797, 739397

இதுதான் Truncatable Primes மற்றும் அதன் வகைகள் ஆகும்.

கணிதம் கற்போம்...!

நன்றி

பகிர்வு பதிவு