கணிதம் இனிக்கும்...பகா எண்கள்.

*முக நூல் பதிவொன்றிலிருந்து*

*Truncatable primes என்றால் என்ன?*

Truncatable பகா எண்கள் பற்றி காண்பதற்கு முன்பு பகா எண்கள் என்றால் என்னவென்று பார்த்து விடலாம் ‌.

1 மற்றும் அதே எண்ணைத் தவிர வேறு வகுத்திகள் இல்லாத, பெரிய இயல் எண்களே ( 1 அல்லாத )பகா எண்கள் ஆகும்.

2,3, 5,7,11…………, போன்ற எண்களுக்கு 1 மற்றும் அதே எண்களே நேர் வகுத்திகள்.

மற்ற அனைத்து இயல் எண்களும் பகு எண்கள்.

பகா எண்கள் சரி! அது என்ன truncatable பகா எண்கள்?

Truncatable பகாஎண்களுக்குச் சரியான மொழியாக்கம் தெரியவில்லை. ஆதலால் நான் சிதைவுறும் பகா எண்கள் என எடுத்துக் கொள்கிறேன்.

இந்தச் சிதைவுறும் பகா எண்கள்

இடச்சிதைவு பகா எண்

வலச்சிதைவு பகா எண்

என இருவகைப்படும்.

1.இடச்சிதைவு பகா எண்கள்[Left truncatable primes]

இடச்சிதைவு பகா எண்கள் என்பது ஒரு பகா எண்ணின் இடப்புற எண்களை நீக்கி விட்டே வந்தாலும் கிடைக்கும் எண்கள் பகா எண்களாகவே இருக்கும்.

அதாவது 997 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். இடப்புற 9-ஐ நீக்கிவிட்டால் 97 என்ற பகா எண் கிடைக்கும். மீண்டும் இடப்புற 9-ஐ நீக்கிவிட்டால் 7 என்ற பகா எண் கிடைக்கும். இதனைத் தான் Left truncatable primes என்பர்.

2,3,5,7,13,17,23,37,43,47,53,67,73,83,

97,113,137,167,173,197,223,283,313,

317,337,347,353,367,373,383,397,443,

467,523,.…..………………………,,,

இவ்வாறாக மொத்தம் 4260 எண்கள் உள்ளன.

மிகப்பெரிய இடப்புறச்சிதைவு பகா எண் மொத்தம் 24 இலக்கங்களைக் கொண்டது.

357686312646216567629137

மேற்கூறிய எண்ணில் மொத்தம் 24 இலக்கங்கள் உள்ளதா என எண்ணிப் பார்த்துக் கொள்ளுங்கள்.

இதுதான் மிகப்பெரிய Left truncatable Prime number ஆகும் ‌.

2.வலச்சிதைவு பகா எண்கள் [Right truncatable primes]

வலப்புறத்தில் உள்ள இலக்கங்களை நீக்கிக்கொண்டே வரும்போதும் மீண்டும் பகா எண்கள் கிடைக்கும் வகையில் அமைந்த எண்கள் Right truncatable primes ஆகும்.

மொத்தம் 83 Right truncatable primes எண்கள் உள்ளன. அவை,

2,3,5,7,13,17,23,37,43,47,53,59,71,73……….

…………….2339,2393,2399,……………7333,…….

37339,37397,……….…..………………………….….….

…………………………73939133

வலப்புறச்சிதைவு பகா எண்களில் மிக அதிக இலக்கம் கொண்ட எண் 73939133 ஆகும்.

இதனை வலப்புறத்திலிருந்து இலக்கங்களை ஒவ்வொன்றாக நீக்கி விட்டே வந்தால் கிடைக்கும் ஒவ்வொரு எண்ணும் பகா எண்ணாகவே இருக்கும்.

இதனைத் தான் Right truncatable primes என்பர்.

இதுபோக இருபுற பகா எண்கள் [ Two sided Primes] என்றும் ஒன்று உண்டு. அதாவது இடம், வலம் என எந்தப் புறம் இலக்கங்களை நீக்கிக் கொண்டே வந்தாலும் பகா எண்களே கிடைக்கும்.

2,3,5,7,23,37,53,73,313,373,

797,3137,3797, 739397

இதுதான் Truncatable Primes மற்றும் அதன் வகைகள் ஆகும்.

கணிதம் கற்போம்...!

நன்றி

பகிர்வு பதிவு