இயற்கையில் கணிதம்...

“Without mathematics there is no art.”
–Luca Pacioli
கீழே உள்ள கோடு A மற்றும் B என்று இரு பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டு உள்ளது. இதில் பெரிய பகுதி A விற்கும் கோட்டின் மொத்த நீளத்துக்கும் உள்ள விகிதம் A மற்றும் B இரண்டுக்கும் உள்ள விகிதத்துக்கு சமமாக உள்ளது.
(A +B)/A = A/B
இப்படிப்பட்ட ஒரு தங்க விகிதம் phi (ஃ பை ) என்று அழைக்கப்படுகிறது. Phi ஆனது Pi போல ஒரு விகிதமுறா எண் (irrational number )
இதன் மதிப்பு 1.61803 39887 49894......கணிதத்தில் ஒரு மிக முக்கிய எண் .(முடிவின்றிப் போய்க்கொண்டே இருக்கும்.)
லியனார்டோ டாவின்சி இந்த தங்க விகிதத்தை தன் படைப்புகளில் அதிகம் பயன்படுத்தி இருக்கிறார். இந்த விகிதத்தை பயன்படுத்தும் படைப்புகள் கண்டிப்பாக அழகாக இருக்கும் என்கிறார். (Divine proportion ) மோனாலிசா இந்த விகிதத்தின் படி வரையப்பட்டது தான்.
இரண்டு எண்களை எடுத்துக்கொண்டு அதன் fibonacci series அமைக்கவும்.
(எந்த ஒரு எண்ணும் அதன் முதல் இரண்டு எண்களின் கூடுதல்)
4, 6
4+6 =10
4, 6, 10
6+10=16 etc
4,6,10,16,26,42,68,110,178 etc
இந்த சங்கிலி golden ratio வை நோக்கி நகரும்.
6/4,10/6,16/10,26/16,42/26,68/42,110/
68,178/110 ~ 1.618....
சிலரது சிரிப்பை perfect smile என்று சொல்வார்கள். அதன் காரணம் என்ன தெரியுமா? central incisor எனப்படும் நடுப்பலின் அகலம் அதனை அடுத்த பல்லுடன் (lateral incisor ) தங்க விகிதத்துடன் இருந்து அந்தப்பல் அதை அடுத்த canine என்ற பல்லுடன் தங்க விகிதத்தில் இருந்தால் அது தான் perfect smile .
இயற்கையின் பல்வேறு இடங்களில் phi யைக் காண முடியும். பட்டாம்பூச்சி சிறகு, மயில் பீலி, விலங்குகளின் உடல் டிசைன் ..
ஒரு செவ்வகத்தின் பக்கங்களின் விகிதம் தங்க விகிதமாக இருந்தால் அது தங்கச் செவ்வகம் என்று அழைக்கப்படும். (தங்க நாற்கரம் ???..)
இந்த செவ்வகத்தில் ஒரு சதுரத்தை வெட்டி எடுத்தால் கிடைக்கும் இன்னொரு செவ்வகமும் தங்கச் செவ்வகமாக இருக்கும். அந்த செவ்வகத்தில் இருந்து ஒரு சதுரத்தை வெட்டினால் மீண்டும் ஒரு தங்கச் செவ்வகம் கிடைக்கும். இப்படியே நாம் முடிவிலி வரை போக முடியும். இதில் வரையப்படும் கால் வட்டங்கள் மூலம் நமக்கு logarithmic spiral ஒன்று கிடைக்கும். பார்க்க படம். இதன் அழகே இதனை எத்தனை zoom செய்தாலும் இதன் வடிவம் மாறாது. காலக்சிகள், நத்தை , நண்டுக் கூடுகள் இந்த வடிவத்திலேயே அமைந்துள்ளன என்கிறார்கள் . கழுகுகள் தங்கள் இரையை இப்படிப்பட்ட ஒரு சுழற்சியிலேயே இறங்கி வந்து நெருங்குகின்றன. ஒரு செடி மரமாக வளரும் போது அதில் உள்ள இலைகளின் அமைப்பு phi விகிதத்திலேயே இருக்கிறது. இப்படிப்பட்ட அமைப்பில் அதான் ஒவ்வொரு இலைக்கும் அதிகபட்ச சூரிய ஒளி கிடைக்கும். (ஓர் இலைக்கு நேர் மேலாக இன்னொரு இலை இருக்கவே இருக்காது!) பூக்களில் உள்ள விதைகளும் இதே அமைப்பில் தான் பொதியப் பட்டிருக்கும். இந்தச்சுழலை நிறைய கணிதவியல் விஞ்ஞானிகள் தாங்கள் இறந்தபிறகு தங்கள் கல்லறையில் செதுக்கச் சொல்லி இருக்கிறார்கள்.
சாமுத்ரிகா லட்சணத்திலும் phi வருகிறது. ஒரு ஆண் /பெண்ணின் உயரத்துக்கும் அவரது தொப்புள் உயரத்துக்கும் உள்ள விகிதம் 1.619 ஆக இருந்தால் இப்படி உடலின் நிறைய விகிதங்கள் phi யுடன் பொருந்தி வந்தால் அவர் ஒரு மாடல் ஆவது நிச்சயம். உங்கள் நிறுவனத்தின் லோகோவை golden ratio படி அமைத்தால் வெற்றி நிச்சயம் என்று கூட சொல்கிறார்கள்.
இப்போது விஞ்ஞானிகள் Wherever there is beauty, there is phi என்று அடித்துச் சொல்கிறார்கள்.

நன்றி நட்பூகளே....