கணித புதிர்கள்...

இயல் எண்கள் :Natural Numbers 

1. 1 ஐத் தொடக்க எண்ணாகக் கொண்ட எண்ணிலடங்காத, எண்ணும் எண்களுக்கு இயல் எண்கள் என்று பெயர்.

2. இயல் எண்களின் கணம் N என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படும்.

3. N = {1,2,3,4,5... } என்பது இயல் எண்களின் கணமாகும். 

முழு எண்கள் : Whole Numbers 

4.        0 வுடன் இயல் எண்களைச் சேர்க்கக் கிடைப்பது முழு எண்களாகும். அனைத்து முழு எண்களின் கணத்தை W என்ற எழுத்தால் குறிப்பர்.

5. W  = {0,1,2,3,4,5... } என்பது முழு எண்களின் கணமாகும். 

முழுக்கள் : 

6. முழு எண்கள் மற்றும் குறை எண்கள் சேர்ந்த தொகுப்பு முழுக்கள் என அழைக்கப்படும்.

7. முழுக்கள் என்பது Z என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படும்.

8.  Z = {.... -2, -1, 0, 1, 2,... } என்பது முழுக்களின் கணமாகும். 

முழுக்களின் கூட்டல்

 9. இரு முழுக்களைக் கூட்ட கிடைப்பது ஒரு முழு கூட்டல் ஆகும்.

10. முழுக் கூட்டலுக்கு உதாரணம் 8+4=126+0=6 

முழுக்களின் கழித்தல்

11. ஒரு முழுவிலிருந்து மற்றொரு முழுவைக் கழிக்க, இரண்டாவது முழுவின் கூட்டல் எதிர்மறையான முதல் எண்ணுடன் கூட்ட கிடைப்பது

12. உதாரணம்:(-8) - (-5) = (-8) - (-5) = - 3 6-(-2) = 6-(-2) ன் எதிர்மறை = 6 + 2 = 8 

முழுக்களின் பெருக்கல் 

13. முழு எண்களின் கணத்தில் பெருக்கலானது தொடர் கூட்டலாகும். (-15) x3 = -(15x3) = - 45

14. ஒரு தொலைக்காட்சிப் பெட்டியின் விலை ரூ.2400. 40 தொலைக்காட்சி பெட்டியின் விலை என்ன?2,400 x 40 = 96,000 

15. பூஜ்ஜியப் பெருக்கல் : பூஜ்ஜியமில்லாத ஏதேனும் ஒரு எண்ணை பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கக் கிடைப்பது பூஜ்ஜியமாகும்.5 x 0 = 0

16. பின்னங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்சுருக்குக 2 / 5 + 3 / 52 / 5 + 3 / 5 = (2+3) / 5 = 5 / 5 = 1

17. கண்டுபிடி:(2 / 3) / (-5 / 10) = 2 / 3 / (-1 / 2)= 2 / 3 x ( - 2 / 1) =  2 / 3  x (-2)  =  -  4 / 3 

18. மிகை முழுக்கள் = 1, 2, 3, 4, 5, 6..

19.  குறை முழுக்கள் = -1, -2, -3, -4, -5, -6..

20. எல்லாக் குறையற்ற முழு எண்களையும் பெருக்கலாம், கூட்டலாம்.

21. பூஜ்ஜியத்தை தவிர எல்லாக் குறையற்ற முழு எண்களுக்கும் முன்னி உண்டு.

22.ஒரு எண் 2 ஆல் முழுவதுமாக வகுக்கப்பட்டால் அந்த எண் இரட்டை எண்.

23. 2, 4, 6, 8, 0ல் முடிவுறும் எண்கள் இரட்டை எண்கள்

24. 1, 3, 5, 7, 9,ல் முடிவுறும் எண்கள் ஒற்றை எண்கள்

25. பகு எண் : 2க்கும் மேற்பட்ட எண்களால் வகுக்கப்படும் எண் பகு எண். 4, 6, 8

26. பகா எண்: 1, 2,க்கு மேற்பட்ட எண்களால் வகுக்கப்பட முடியாத எண்கள் பகா எண். 3, 5, 7, 11

27. 1 மற்றும் அந்த எண்ணால் மட்டுமே வகுக்கப்படும் எண்கள் பகா எண்கள் ஆகும். மற்ற எண்கள் பகு எண்கள் ஆகும்.

28. 1 என்பது பகு எண்ணும் அல்ல பகா எண்ணும் அல்ல. 1 இயல் எண் ஆகும்.

29. 1க்கும் 100க்கும் இடையே உள்ள பகா எண்கள் பின்வருமாறு 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 43, 47, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

30.   பகு எண்ணா? பகா எண்ணா?

31. 121 = 11 x 11க்கு கீழ் உள்ள பகா எண்கள்2, 3, 5, 7, 11 இதில் 121 ஐ 11 வகுக்கிறது. எனவே 121 பகா எண் அல்ல. 121 ஓர் பகு எண் ஆகும்.வாழ்வியல் கணிதம்

32. 120 பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு புத்தகத்தில், ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் 45 வரிகள் உள்ளன. ஒரு பக்கத்திற்கு 24 வரிகள் மட்டும் இருந்தால் புத்தகத்தில் எத்தனை பக்கங்களிருக்கும்? (120  x  45 ) / 24  =  45 x 120  / 24  =  45 x 5 = 225   225 பக்கங்கள் இருக்கும்.

33.ஒரு பணியாளர் ரூ.11,250 ஐ ஊக்கத் தொகையாகப் பெறுகிறார். இது அவரின் ஆண்டு வருமானத்தில் 15% எனில் அவரது மாத வருமானம் என்ன?மாதவருமானம் = x x =  ஊக்கத்தொகை x 100 / 15 x ( 1 / 12 மாதங்கள்) = 11250 x 100 / (15x12) = 6250எனவே மாத வருமானம் = ரூ.6250

34. 250 மாணவர்கள் கொண்ட ஒரு பள்ளியில் 55 மாணவர்கள் கூடைப்பந்தையும், 75 பேர் கால்பந்தையும், 63 பேர் எறிபந்தையும், மீதம் உள்ளவர்கள் கிரிக்கெட்டையும் விரும்புகிறார்கள் எனில், கூடைப்பந்து மற்றும் எறிபந்தை விரும்பும் மாணவர்களின் சதவீதம் என்ன?மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கை = 250கூடைப் பந்து             = 55இதனை 55/250 எனக் குறிப்பிடலாம். 55/250x100=22%எறிபந்து = 6363/250  எனக் குறிப்பிடலாம்63/250x100=25.2%35. கொடுக்கப்பட்ட n எண்களில் (n>1) ஒரு எண் 1-1/n மற்ற எண்கள் அனைத்தும் ஒன்றுகள் எனில் n எண்களின் சராசரி = 1-1/n236. சார்பகா எண்ணுக்கு ஒரு உதாரணம் - (3,5)

37. 2005ல் ஒரு நகரத்தின் மக்கள் தொகை 1,50,000 அடுத்த ஆண்டில் அது 10% அதிகரிக்கும் என்றால் 2006ல் என்னவாக இருக்கும்.2005ல் - 1,50,000அதிகரிப்பது = 10/100x150000 = 15,0002006ல் மக்கள் தொகை = 1,50,000 + 15000 = 1,65,00038. விகித முறை எண்கள் : Q = [2,-3,-7...] 39. விகித முறை எண்களை Q என்ற எழுத்தால் குறிக்கலாம்.40. எல்லா முழுக்களும் விகிதமுறு எண்களாகும்.41. விகிதமுறு எண்கள் P/Q வடிவில் இருக்கும்.

42. விகிதமுறா எண்கள் P/Q வடிவில்தான் இருக்கும். முடிந்துவிடாத புள்ளி வைத்த எண்களைக் கொண்டிருக்கும்.

43. மெய் எண்கள் R என்ற எழுத்தால் குறிக்கலாம். Real Numbers

44. இயல் எண்கள், முழு எண்கள், முழுக்கள், விகிதமுறு, விகிதமுறா எண்கள் ஆகியவற்றின் தொகுப்பே மெய் எண்களாகும்.

45. சிக்கல் எண்கள் - இதனை C என்ற எழுத்தால் குறிக்கலாம்.C= {z=x+1y/x, Y Er, i= -1] இந்த வடிவில் உள்ள எண்கள் சிக்கல் எண்கள் எனப்படும்.

46. 500 செ.மீ. + 50 மீ + 5 கி.மீ. = ?5 கிமீ = 5000 மீ 500 செ.மீ = 5 மீவிடை = 5055 மீ.

47. 11 பேனாக்களின் அடக்கவிலை 10 பேனாக்களின் விற்ற விலைக்கு சமம் என்றால் லாபம் அல்லது நட்டம் 10% ஆக இருக்கும்.

48. ஓர் ஈரிலக்க எண்ணின் இலக்கங்களின் கூடுதல் 6. இந்த எண்ணில் இருந்து 18 ஐக் கழித்தால் இலக்கங்கள் இடம் மாறும் எனில் அந்த எண் என்ன?ஒரு ஈரிலக்க எண்ணின் இரு இலக்கங்களின் கூடுதல் 6 என்பதால், 1+5 =6; 2+4 = 6; 3+3 =6 என வாய்ப்புகள் உள்ளன. இதில் 1+5 என்பது 15ம் 51ம் ஆகும், 2+4 என்பதில், 24ம் 42ம் ஆகும். 3+3 என்பதில் 33ம் 33ம் ஆகும். இரண்டாவதாக வரும் 24, 42 என்பதில் 42ல் இருந்து 24ஐக் கழித்தால் 18 வரும். எனவே விடை 24, 42ஈரிலக்க எண் 42 (4+2=6) ;  42 - 18 =  24இடம் மாறினால் 42 விடை = 42

49. தள்ளுபடி என்பது குறித்த விலையில் இருந்து குறைக்கப்பட்ட விற்பனை விலை( குறித்த விலை மீதான உள்ள விலை)

50. விற்பனை விலை = குறித்த விலை  - தள்ளுபடி