1.அஞ்சு புறா இருக்கு. அது நாலு கூடு இருக்கிற கூண்டுக்குள்ள போகுது. அப்போ குறைந்தபட்சம் ஒரு கூட்டுக்குள்ள ரெண்டு புறா இருக்கனும் அப்படித்தானே. இப்படி ஒருவர் சொன்னால் என்ன சொல்வோம்
“போடா லூசு. இது ஒரு மேட்டரா இது தெரியாதா. சொல்ல வந்துட்டான்” என்போம். ஆனால் இதை ஒரு தாளில் எழுதி தெள்ளத்தெளிவாக இதையொட்டி Dirichlet யோசிக்கும் போதுதான் Pigeonhole principle என்றொரு தியரி வந்து, அது கணனித்துறை வளர்ச்சிக்கு முக்கியமான பங்கும் ஆற்றிக் கொண்டிருக்கிறது.
2.ஒரு காச சுண்டி விடுறோம். அது தலைவிழும் இல்லன்னா பூ விழும். ஆம்பிளப்பிள்ள இல்லன்னா பொம்பளப் பிள்ளதான பொறக்கும். இது ஒரு விஷயமா என்று சொல்லாமல்.
தலை விழுவது ஒரு நிகழ்ச்சி
கால் விழுவது ஒரு நிகழ்ச்சி
மொத்த நிகழ்ச்சி வாய்ப்புகள் = 2
அப்போ தலை விழும் வாய்ப்பு = 1/2
கால் விழும் வாய்ப்பு : 1/2 என்று எழுதும் போது அது Probability என்ற நிகழ்தகவு என்ற முக்கியமான கணிதமாக மாறுகிறது.
3.ஒன்று என்ற எண்ணின் வர்க்கமூலம்( Squareroot) -1,1 அப்ப மைனஸ் ஒன் என்ற -1 வர்க்கமூலம் (Squareroot) என்ன ? என்று எழுதிப்பார்க்கும் போது அங்கே Complex Number என்றொரு கணிதம் கிடைக்கிறது.
4.ஒருத்தன் நமக்கு பத்து ருபா தரவேண்டியதிருக்கு. நாம அவன் கிட்ட இருவது ரூவா கடன் வாங்கியிருக்கோம். திரும்ப அவனுக்கு பத்துரூவா கொடுத்தா போதும்.
நம்ம அவனுக்கு கொடுக்க வேண்டியது +20
அவன் நமக்கு கொடுக்க வேண்டியது - 10.
+20-10 = 10. அப்போ மைனஸ் நம்பர் இருக்கா. ஆமா சைபருக்கு அந்தப் பக்கம் -1,-2,-3,4 எல்லாம் போட்டுக்கலாம். Integers கிடைக்கிறது.
5.ஒரு செங்கோண (Right angle triangle) வழியா போறோம். அதுல நேர் பாதைகள் மூலமா போறதுக்கு, சரிவா சாய்ஞ்சிருக்கே அது வழியா போகலாமே அப்படின்னு நினைக்கிறீங்க.
ஏண்டா கொளத்தூர்ல இருந்து அண்ணாநகர் போக, கொளத்தூர் டூ பேரிஸ் கார்னர், பேரிஸ் கார்னர் டூ அண்ணா நகராடா போவ, குறுக்க நூறடி ரோட்டப் பிடிச்சா அண்ணா நகர்டா என்போம். அதையே கொளத்தூர் டூ பேரீஸ் வெக்டார் + பேரீஸ் டூ அண்ணா நகர் வெக்டார் = கொளத்தூர் டூ அண்ணா நகர் வெக்டார் அப்படின்னு தெளிவா ஒரு பேப்பர்ல எழுதினோம்னா அதுதான் Vector Algebra.
6.பால் ஐஸ், கப் ஐஸ், கோன் ஐஸ் இந்த மூணையும் மாத்தி மாத்தி எப்படியெல்லாம் எழுதலாம்.
கப் ஐஸ், பால் ஐஸ், கோன் ஐஸ்
கோன் ஐஸ், கப் ஐஸ், பால் ஐஸ் மூணு தடவ எழுதலாம். இத Combination சொல்லலாம். இதே இத வரிசைக்கும் முக்கியத்துவம் கொடுத்து. அதாவது (பால் ஐஸ், கப் ஐஸ்) வந்து (கப் ஐஸ், பால் ஐஸ்) ஆகாது அப்படின்னு ஒரு கொள்கை வெச்சிகிட்டா அத 6 முறை எழுதலாம். இது Permutation.
நம்ம மொபைல்ல பேட்டர்ன் லாக் ஒரு Permutation தான். இப்படி “ப” போட்டா ஒபன் ஆகும் அப்படி “ப” போட்டா ஒபன் ஆகாது. ஆனா Combination படி எப்படி “ப” போட்டாலும் ஒபன் ஆகும். ஒரு பேப்பர்ல இத எழுதி தெளிவாக்கிட்டா அதுதான் Permutation & Combination கணிதம்.
7.அஞ்சு செண்டிமீட்டர்ல ஒரு கோடு (துண்டு) வரையுறோம். அதே கோட்ட ஒரு Graph sheet ல வரைஞ்சா அது வேற ரூபம் ஆகுது. அந்த கோட்டுடோட தொடக்கப் புள்ளிய (X1 YI)
கண்டுபிடிக்கலாம். முடிவுப் புள்ளிய (X2 Y2) கண்டுபிடிக்கலாம். அப்ப ஒரு கோட்ட இரண்டு புள்ளிகள் அடிப்படையிலும் வரையறுக்கலாம். இப்படி தெளிவா எழுதிப் பாத்தோம்னா அதுதான் Analytical Geometry.
என்ன சொல்ல வர்றேன்னா வாழ்க்கையில நிறைய பேப்பர் பேனா உபயோகிங்கன்னு சொல்ல வர்றேன். நம்ம எல்லாருக்கும் பேப்பர் பேனாவுல ஒரு ஐடியாவ எழுதிப் பாக்க தயக்கம் இருக்கு.
ஒரு பஸ் வருது. அதுல ஜன்னல் சீட் பக்கம் வெயில் சுள்ளுன்னு அடிக்குது. அதுல உக்காரலாமா கூடாதா. ஒருவேளை அந்த பஸ் அப்படி திரும்பும் போது வெயில் அந்தப் பக்கம் அடிக்காதா இருக்கும். அப்ப உக்காரலாம் உக்காராம போகலாம். ஆனா வீட்டுக்கு வந்து ஒரு பேப்பர எடுத்து அத போட்டுப் பாருங்க.
சூரியன் வெயில் அடிக்கிற திசை பஸ் போற ரூட்ட தோராயம வரைஞ்சி , அப்ப இந்த பஸ் ஜன்னல் சீட்ல வெயில் அடிக்கிற நேரம்தான் அதிகம். அல்லது குறைவு. அது தப்பாவே இருக்கட்டும் ஆனா முயற்சி பண்ணுங்க. அப்படி முயற்சி பண்ணும் போது நீங்க ரொம்ப நல்லா ஃபீல் பண்ணுவீங்க.
சின்ன கான்சப்டா இருக்கும். அத ஒரு பேப்பர்ல எழுதிப் பாருங்க. உங்களுக்கு இன்னும் நிறைய தெளிவு கிடைக்கும். என் மனதில் இப்போ உள்ள பிரச்சனை ஒரு பேப்பர்ல எழுதுங்க.பத்து விசயத்த எழுதும் போது அது கணித மாடல் ஆகிப்போகுது. அப்புறம் உங்களுக்கே அதத் தீக்கிறதுக்கு நிறைய ஐடியா வரும்.
ஒருமுறை நண்பர் ஒருவரிடம் பேசிக் கொண்டிருக்கும் போது நண்பர் வீட்டு வேலை செய்த கணக்கை ஒரு தொழிலாளி சொல்லிக் கொண்டிருந்தார். அதுக்கு 650, இதுக்கு 725, அதுக்கு 500 , நான் உங்களுக்கு தரவேண்டியது 225 , அது போக அன்னைக்கு ஒரு டப்பா பெயிண்ட் நாந்தான் வாங்கினேன் அது ஒரு 300 . இப்படியாக நீண்ட கணக்கைப் போட்டு இவ்வளவு காசு நீங்க தரணும் என்று வாங்கிச் சென்றார்.
அவர் வாங்கிச் சென்றதும் நண்பருக்கு குழப்பம். அது வரை தலையை தலையை ஆட்டிக் கொண்டிருந்தார். வாங்கிச் சென்றதும் “இவர் சொல்ற கணக்கு வேகமா இருக்கே” என்றார். புரிகிறதா டக்கென்று ஒரு பேப்பரையும் பேனாவையும் எடுத்து எழுதி கணக்கிடுவதற்கு நண்பருக்கு வெட்கம். அதுதான் அது ஒரு இந்திய மனத்தடைதான். அதன் பிறகு அன்று முழுவதும் குழம்ப வேண்டியதாக இருக்கும்.
22000 கோடி பணத்தை 22 கோடி மக்களுக்கு பகுத்து கொடுக்க வேண்டும். இந்த எளிய கணக்கை மனதால் செய்ய சமீபத்தில் குழம்பிவிட்டேன். அந்த 22000 கோடி என்று வருகிறதல்லவா அதில் குழம்பிவிட்டேன்.
கோடிக்கும் கோடிக்கும் வெட்டு கொடுக்க வரவில்லை எனக்கு.
குழப்பம் அதிகரிக்கவே ஒரு பேப்பரையும் பேனாவை எடுத்துக் கொண்டேன்.
22 கோடி மக்கள் ஆளுக்கு 1 ரூபாய் - 22 கோடி
22 கோடி - 10 ரூபாய் - 220 கோடி
22 கோடி - 100 ரூபாய் - 2200 கோடி ரூபாய்
22 கோடி - 1000 ரூபாய் - 22000 கோடி ரூபாய்.
அப்படியானால் ஒரு ஆளுகு 1000 ரூபாய் கிடைக்கும் என்று முடிவுக்கு வந்தேன்.
உங்களுக்கு இது எளிய கணக்காக இருக்கலாம். நீங்கள் மனக்கணக்கில் கூட இதை எளிதாகச் செய்யலாம். ஆனால் எனக்கு அன்று குழம்பிவிட்டது. குழப்பம் வரும் போது ஒரு பேப்பரையும் பேனாவை எடுத்தேன். நான் வகுக்கவில்லை. மிக எளிதான சின்னப் பிள்ளை கணக்குக்குச் சென்றேன். விடையைப் பெற்றேன்.
உங்களுக்கு என்ன தோன்றினாலும் அதை ஒரு கணித மாடலாக்குங்கள். கணித மாடல் ஆக்குவது என்பது பெரிய கஷ்டமான காரியமல்ல. ஒரு பேப்பரையும் பேனாவையும் எடுத்து எழுதிப் பார்ப்பது. சின்ன சின்ன படங்கள் போட்டு பார்ப்பது. அதுதான் கணித மாடல். அப்படி நீங்கள் ஒரு கணித மாடல் ஆக்கும் போது பிரச்சனையை வேற லெவலில் இருந்து தீர்ப்பீர்கள்.
குழந்தைகளுக்கும் இதைச் சொல்லிக் கொடுங்கள். எதை செய்தாலும் ஒரு பேப்பரில் எழுதி மாடல் உருவாக்க சொல்லிக் கொடுங்கள்.
சமீபத்தில் என் மகள் என்னிடம் ஒன்று கண்டுபிடித்திருக்கிறேன் என்று காட்டினாள்.
என்னவென்று பார்த்தால் "ZIP ZAP" என்று எழுதிக் காட்டினாள்.
இதுல என்ன விஷயம் என்றேன். அந்த 'I' எழுத்துக்கு நேரே ஒரு கோடு போட்டு அதை மேலே நடுவே எழுதினாள்.
A க்கு ஒரு கோடு போட்டு அதை மேலே 'I' பக்கத்தில் எழுதினாள்.
“இதுல என்ன” என்றேன்.
“பாருங்க 'I' , ”A” ரெண்டுமே Z மற்றும் P நடுவுலதான் வருது. இந்த 'I' அங்க போனாலும், அந்த ”A” இங்க வந்தாலும் யாராலும் கண்டுபிடிக்க முடியாது.அது ஒரு பியூட்டிதான. என்றாள்.
“அட ஆமா பிள்ள என்ன கண்டுபிடிப்பு” என்று பாராட்டினேன்.
ஒரு பேப்பர் பேனாவில் ”ZIP ZAP” என்று எழுதும் போது அவளால் அதன் பொதுத்தன்மையை கண்டுபிடிக்க முடிகிறது. அதையொட்டி அந்த I மற்றும் A எழுத்துக்கள் எந்த Z P க்கு நடுவே போனாலும், எந்த எழுத்து எந்த ZP க்கு சொந்தன் என்று கண்டுபிடிக்க முடியாது என்று சொல்கிறாள் பாருங்கள். அது அடுத்தகட்ட கண்டுபிடிப்பு.
ஆகவே எப்போதும் குழந்தைகளை பேப்பரில் அன்றாடப் பிரச்சனைகளை அல்லது அன்றாடம் அவர்கள் பார்ப்பதை ஒரு கணித மாடலாக எழுதக் கற்றுக் கொடுங்கள்.
அவர்கள் அப்படி கற்றுக் கொள்ள நீங்கள் ஒரு பேப்பர் பேனாவை எடுத்து அப்படி இப்படி வரைந்து கணித மாடல் உருவாக்கிப் பழக வேண்டும்.
உங்களைப் பார்த்து அவர்களும் வருவார்கள்.
அவ்வளவுதான் உங்களுக்கு கணித மாடல் எழுதி உருவாக்கும் வெறி இப்போதே வரட்டும்.
உறுமிக் கொண்டு வேலையில் இறங்குங்கள் பார்க்கலாம்.
நன்றி விஜய் பாஸ்கர் ஜி....
