கணித முகங்கள்...

*கணிதத்தின் ஆறு முகங்கள்*

*கணிதத்தின் ஒரு முக்கியமான அங்கம் ‘கணித்தல்’.* இது யாவரும் அறிந்ததே. ஆனால் கணிதத்திலோ கணிதத்தைக் கற்பிக்கும் துறையிலோ ஆழமான நோக்குடையவர்கள் கணிதத்திற்கு இதைத்தவிர இன்னும் ஐந்து அங்கங்கள் இருப்பதை அறிவார்கள். இந்த ஆறு அங்கங்களையும் கணித விசுவரூபத்தின் ஆறு ‘முகங்கள்’ என்றே சொல்லலாம். அவைகளை ஒவ்வொன்றாகப் பார்ப்போம்.

*துல்லியம் (Precision)*

துல்லியம் என்ற கருத்து கணிதத்தின் மூச்சேயாகும். கணித உலகில் ஒரு சொல்லிற்கோ, வாக்கியத்திற்கோ வாக்கு மூலத்திற்கோ, சந்தேகத்திற்கு இடம் கொடுக்காத தனிப்பட்ட பொருள் தான் உண்டு. இரு பொருட்கள் தரக் கூடியதாகவோ அல்லது ‘வழ வழா, கொழ கொழா’ போன்ற பேச்சுக்கோ இடமிருக்கவே கூடாது. ஆரம்பப் பள்ளியின் அடிமட்ட நிலையிலிருந்து ஆராய்ச்சி நிலை வரையில் கணிதத்தில் எந்தப் படியிலும், எந்த வாசகத்திற்கும் உள்ள பொருள் தனித்தன்மை வாய்ந்ததாக இருக்கும். ‘இப்படியும் இருக்கலாம், அப்படியும் இருக்கலாம்’ போன்ற வாசகங்கள் கணிதத்தின் கலாச்சாரத்திற்கு எதிர்மறையானவை. இவ்விதமான பயிற்சியில் ஊறிப்போவதால் தான், கணிதத்தைக் கற்றறிந்தவர்கள், அவர்களுடைய சொந்த வாழ்க்கையிலும், பேச்சிலும், செய்கையிலும் துல்லியத்தைக் காட்டுகின்றனர்

*தர்க்க நியாயம் (Logic)*

கணிதத்தின் ஒரே வழிமுறை தர்க்க நியாயம். தர்க்க ரீதியாக ஒப்புக்கொள்ள முடியாத எதையும் கணிதம் ஒப்புக்கொள்ளாது. அவை கணிதமே இல்லை என்று ஒதுக்கப்படும். இதுவே கணிதத்தின் முக்கிய மரபு. மற்ற அறிவுத் துறைகளில் எவ்வளவுக் கெவ்வளவு இம்மரபு ஒரு துறையினுள் ஊடுருவிச் செல்லுமோ அவ்வளவுக் கவ்வளவு அத்துறையில் கணிதமே ஊடுருவி விடும். கணிதம் மற்ற துறைகளில் படர்வதற்கு இது முக்கிய காரணமாகும்.

*அடிக்கூறு பிரித்தல் (Essentialisation)*

இதை சற்று விளக்கியாக வேண்டும். வாழ்க்கையில் ஒரு பிரச்சினையாகட்டும், கணித உலகில் ஒரு கணக்காகட்டும், அதை அணுகும்போது, அடிப்படைப் பிரச்சினை என்ன என்பதே மறந்துபோய், வேறு உருப்படிகள் வந்து அலை மோதி, உண்மைப் பிரச்சினை குழம்பிவிடும் வாய்ப்பு உண்டு. கணிதப் பாடங்களில் எல்லா நிலைகளிலும் முக்கியமாகக் கற்றுக் கொடுப்பது, கொடுக்கப்பட வேண்டியது, பிரச்சினையின் கிளைகளையும் பிரச்சினை சம்பந்தப்படாத காளான்களையும் ஒதுக்கிவிட்டு, பிரச்சினையின் ஆணிவேர் என்ன என்று பார்க்கும் திறன் தான். இவ்விதம் அடிப்படைக் கூறுகளை, அதாவது முக்கிய நாடிகளை, கண்டுபிடித்து அவை வாயிலாக பிரச்சினையை எதிர்நோக்குவது கணிதத்தின் இன்னொரு முகம்.

*கருத்தியல் வழிகாணல் (Abstraction)*

தத்துவப்படுத்தல், அல்லது பண்பியல் என்று கூறக்கூடிய இக்கருத்தைப் புரிந்துகொள்ள நாம் அன்றாடம் கையாளும் 1, 2, 3, ... என்ற எண்களையே எடுத்துக் கொள்வோம்.

‘இரண்டு’ என்ற சொல், அல்லது அந்த சொல்லுக்குரிய எண், எதைக் குறிக்கிறது என்று துல்லியமாக்ச் சொல்ல முடியுமா? சற்று சிந்தித்துப் பார்த்தால் “இதென்ன கேள்வி? ‘இரண்டு’ என்ற சொல் ‘2’ என்ற எண்ணைக் குறிக்கிறது” என்ற பதில் சரியான பதில் அல்ல என்று புரியும். ‘2’ என்பது ‘இரண்டு’ எதைக் குறிக்கிறதோ அதற்கு ஒரு குறியீடு. அவ்வளவுதான். அதே ‘இரண்டு’ என்ற சொல்லின் பொருளுக்கு வெவ்வேறு நாகரிகங்களில் வெவ்வேறு குறியீடுகள் உண்டு. அதனால் ‘இரண்டு’ என்பது எதைக் குறிக்கிறது என்ற கேள்விக்கு இவை விடையாகா.

‘இரண்டு பழங்கள்’, ‘இரண்டு விரல்கள்’, ‘இரண்டு நபர்கள்’ என்று சொல்லும்போது நன்றாகவே புரிகிறது. அப்படியானால் ‘இரண்டு’ என்பதுதான் என்ன? ‘இரண்டு’ என்பது ஒரு தத்துவம் (abstraction). எந்த கணங்கள் எல்லாம் A = {1, 2} என்ற கணத்துடன் ஒன்றுக்கொன்றான இயைபு (பார்க்கவும்: எண்ணுறுமையும் எண்ணுறாமையும்)பெற்றிருக்கின்றனவோ அந்த கணங்களுக்கெல்லாம் பொதுவான ஒரே தத்துவம் தான் ‘இரண்டு’. ‘இரண்டு’ என்ற ஒரு எளிமையான பொருளைச் சொல்ல இவ்வளவு சிக்கல் வேண்டுமா என்று கேட்கலாம். ‘எண்’ என்ற தத்துவம் துல்லியமாக வரையறுக்கப்பட வேண்டுமானால் இப்படி தத்துவப்படுத்தித் தான் ஆகவேண்டும். வேறு வழி இல்லை.

தத்துவப்படுத்தல் அல்லது பண்பியல் என்ற செயற்பாங்கிற்கு இன்னொரு எடுத்துக்காட்டும் கொடுக்க வேண்டியிருக்கிறது. இதுவரை கொடுத்தது பொருட்பண்பு (Object Abstraction). இப்பொழுது கொடுக்கப்பட இருப்பது செயற்பண்பு (Process Abstraction).

இரண்டும் மூன்றும் ஐந்து . மூன்றும் இரண்டும் ஐந்து .

இவ்விரண்டு வாக்கியங்களும் ஒரே பொருளைச் சொன்னாலும் ஒரு முக்கிய வேறுபாடு இருக்கிறது. நாம் வழக்கமாகக் காலுறையைப் போட்ட பிறகு தான் காலணி அணிகிறோம். மாறாகக் காலணியை முதலில் போட்டுவிட்டுப் பிறகு காலுறையைப் போட முடியாது. சுருங்கச் சொன்னால் காலுறை போடுவதும் காலணி போடுவதும் ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையில் தான் செய்யப்படவேண்டும். மாற்று வரிசையில் செய்யப்பட முடியாது.

இரண்டும் மூன்றும் ஐந்து என்று சொல்லும்போது இரண்டையும் மூன்றையும் கூட்டுவது என்ற செய்கையை ஒரு குறிப்பிட்ட வரிசையில் செய்கிறோம். இதையே மாற்று வரிசையில் செய்தால் மூன்றையும் இரண்டையும் கூட்டுவது என்ற செய்கையாகும். ஆனால் இம்மாற்று வரிசைக் கூட்டலும் அதே விடையைத்தான் கொடுக்கிறது. எந்த இரண்டு எண்களை எடுத்துக் கூட்டினாலும் நேர்வரிசை, மாற்றுவரிசை இரண்டிலும் ஒரே விடைதான் வரும்.

நேர் வரிசையிலும் மாற்று வரிசையிலும் செய்யப்படும் ஒரு செயற்பாங்கிற்கு இரண்டிலும் ஒரே பயன் கிட்டினால் அச்செயற்பாங்கு ‘பரிமாற்று’ச்செயற்பாங்கு (commutative process, operation ) எனப்படும்.

இதனால் காலுறை அணிந்து காலணி போட்டுக்கொள்வது என்பது ஒரு பரிமாற்றாச்செயற்பாங்கு.

எண்களைக் கூட்டல் என்பது ஒரு பரிமாற்றுச்செயற்பாங்கு.

கழித்தல் என்பது பரிமாற்றக்கூடாதது (non-commutative).

ஆக, பண்பியலுக்குள்ள இரண்டு பரிமாணங்களையும் பார்த்தோம். இவ்விதம் தத்துவப்படுத்தி ஆழ நுழைந்து ஆராய்வதால் பலவித பொதுவிதிகளின் உண்மைகள் வெளிப்படும். புதுவிதப் பொதுவிதிகளும் உருவாகும்.

தத்துவப்படுத்துதல், பொதுவிதி உருவாக்கல், கருத்தியல் வழிகாணல், பண்பியல், எல்லாமே கணிதத்தில் வழக்கமாகச் செய்யப்படும் இயல்பான வழிமுறைகள். இதுதான் கணிதத்தை மற்ற எல்லாத் துறைகளிலிருந்தும் தனிப்படுத்திக் காட்டும் முகம்.

*குறியீட்டமர்வு (Symbolism)*

உருவகம் கணிதத்துறையின் வணிக உரிமைக்குறி (Trademark). எந்தப் பிரச்சினையை ஆராய்ந்தாலும் அது பளிச்சென்று தெரியும்படி உருவகப்படுத்துவது, பிர்ச்சினையின் வெவ்வேறு உருப்படிகளை சின்னங்கள் மூலம் எளிமையான தோற்றத்தில் கண்ணுக்கு முன் கொண்டு வந்து நிறுத்துவது, அவைகளுக்குள் இருக்கும் பல்வேறு தொடர்புகளை நாம் மறந்தாலும் அவை மறக்காமல் வெளிக்காட்டச் செய்வது – இதுதான் கணிதத் துறையின் முதல் வேலை. கணித உலகில் நுழையும் அல்லது நுழைக்கப்படும் எந்தப் பிரச்சினையும் அனாவசியமன பெயர்களையும் சந்தர்ப்பங்களையும் கூடவே கொண்டு வந்து நம்மை கலக்கிவிடாமல் நமக்கு அடித்தளப் பிரச்சினையை எடுத்துக்காட்டுவது இந்த சின்னங்களும் குறியீடுகளும் தான்.

*கணித்தல் (Evaluation)*

துல்லியமாகவும் தர்க்கரீதியாகவும் அலசி ஆராய்ந்து, வேண்டாத காளான்களை பிரச்சினையிலிருந்து விலக்கி, சின்னங்களைப் பயன் படுத்தி, அடித்தளத்தில் புதைந்து கிடக்கும் உயிர்நாடியைப் பிடித்தவுடன் கண்ணுக்கு முன் எஞ்சி நிற்பது சின்னங்களுக்குள் ஒன்றுக்கொன்று பிணைந்திருக்கும் தொடர்புகள் தான். தெரிந்தும் தெரியாமலும் இருக்கும் இத்தொடர்புகளை வெளிக்கொணர்ந்து பிரச்சினையின் சிக்கலை விடுவிப்பதைத்தான் கணித்தல் என்று சொல்கிறார்கள். இந்த ஒரு முகமே பெரிதுபடுத்தப்பட்டு இதுதான் கணிதம் என்று தவறாக எண்ணப்பட்டு விடுகிறது. கணிதம் என்று பேசப்படும் போதெல்லாம், தவறுதலாக கணித்தல் என்ற இவ்வொரே அங்கத்தைத்தான் சொல்கிறார்கள் பாமரர்கள்.

ஆக இந்த ஆறு முகங்களும் சேர்ந்து உருவாக்கப்பட்டது தான் கணிதம். கணிதப் பாடங்கள் கற்கும் மாணவர்களும் சரி, அவர்களுக்குக் கற்பிக்கும் ஆசிரியர்களும் சரி, கணிதத்தின் இந்த ஆறு முகங்களையும் நினைவுகொண்டு செயல்பட்டால் கணிதம் உருப்போடும் ஒரு பளுவாக இல்லாமல் வேண்டத்தக்க நண்பனாகிவிடும்.

நன்றி விக்கிபீடியா....

கைகள் சொன்ன உண்மை கதை....

கைகள் சொன்ன கதை.

சில வருடங்களுக்கு முன்பு, வெலிங்டனில் உள்ள ராணுவ அதிகாரி ஒருவரின் வீட்டுக்குச் சென்று இருந்தேன். அவரது வரவேற்பறையில் இரண்டு கைகளின் புகைப்படம். யாரோ ஒரு புனிதரின் கைகளாக இருக்கக்கூடும் என்று நினைத்து, அதைப்பற்றிக் கேட்கவே இல்லை. அவரோடு காரில் பயணம் செய்யும்போது, அதேபோன்ற கைகளின் புகைப்படத்தை மறுபடியும் பார்த்தேன். ஆவலில் அது யாருடைய கைகள் என்று கேட்டேன்.

அவர் புகைப்படத்தைக் கையில் எடுத்துப் பார்க்கும்படியாகச் சொன்னார். புகைப்படத்தை அருகில் தொட்டுப் பார்த்தபோது, அது வயதான ஒரு பெண்ணின் கைகள் என்பதைக் கண்டுகொண்டேன். முதுமையின் ரேகை படிந்த நீண்ட விரல்கள். நகங்கள் சுத்தமாக வெட்டப்பட்டு இருக்கின்றன. நரம்புகள் புடைத்துத் தெரிகின்றன. யாராக இருக்கும் என்று மனது ஏதேதோ துறவிகளை, ஞானிகளை நினைவுபடுத்திக்கொண்டே இருந்தது.

அவர் அந்தக் கைகளைப் பெருமூச்சுடன் பார்த்து ஆதங்கமான குரலில் அது என் அம்மாவின் கைகள் என்று சொன்னார். ஆச்சர்யமாக இருந்தது. "எதற்காக அம்மாவின் கைகளை மட்டும் புகைப்படமாக வைத்திருக்கிறீர்கள்?" என்று கேட்டேன்.

"அந்தக் கைகள்தான் என்னை வளர்த்தன. என் நினைவில் எப்போதுமே அம்மாவின் கைகள்தான் இருக்கின்றன. அம்மாவின் முகத்தைவிட, அந்தக் கைகளைக் காணும்போதுதான் நான் அதிகம் நெகிழ்ந்துபோகிறேன்.

அம்மா இறப்பதற்குச் சில மணி நேரம் முன்பாக இந்தப் புகைப்படத்தை எடுத்தேன். இந்தக் கைகள் இப்போது உலகில் இல்லை. ஆனால், இதே கைகளால் வளர்க்கப்பட்டவன் உங்கள் முன்னால் உட்கார்ந்திருக்கிறேன். என் அம்மா எனக்கு விவரம் தெரிந்த நாளில் இருந்து ஓய்வு எடுத்ததே இல்லை.

அப்பா பொறுப்பற்ற முறையில், குடித்து, குடும்ப வருமானத்தை அழித்து 32 வயதில் செத்துப் போனார்.அம்மாதான் எங்களை வளர்த்தார். நாங்கள் மூன்று பிள்ளைகள். அம்மா படிக்காதவர். ஒரு டாக்டரின் வீட்டில் பணிப் பெண்ணாக வேலைக்குச் சேர்ந்தார். பகல் முழுவதும் அவர்கள் வீட்டினைச் சுத்தம் செய்வது, பாத்திரம் கழுவுவது, துணி துவைப்பது, நாய்களைப் பராமரிப்பதுபோன்ற வேலைகள். மாலையில் இன்னும் இரண்டு வீடுகள். அங்கும் அதேபோல் சுத்தம் செய்யும் வேலைதான். எத்தனை ஆயிரம் பாத்திரங்களை அம்மாவின் கைகள் விளக்கிச் சுத்தம் செய்து இருக்கும் என்று நினைத்துப்பார்க்கவே மனது கஷ்டமாக இருக்கிறது.

இரவு வீடு திரும்பிய பிறகு, சமைத்து எங்களைச் சாப்பிடவைத்து உறங்கச்செய்துவிட்டு அதன் பின்னும் அம்மா இருட்டிலேயே கிணற்றில் தண்ணீர் இறைத்துக்கொண்டு இருப்பார்கள். சமையல் அறையில்தான் உறக்கம். அப்போதும் கைகள் அசைந்தபடியேதான் இருக்கும். எங்கள் மூவரையும் பள்ளிக் கூடம் அழைத்துப் போகையில் யார் அம்மாவின் கைகளைப் பிடித்துக்கொண்டு நடப்பது என்பதில் போட்டியே இருக்கும்.

அந்தக் கைகளைப் பிடித்துக்கொள்வதில் அப்படி ஒரு நெருக்கம், நம்பிக்கை கிடைக்கும். அதுபோலவே உடல் நலம் இல்லாத நாட்களில் அம்மாவின் கைகள் மாறி மாறி நெற்றியைத் தடவியபடியே இருக்கும். அம்மா நிதானமாகச் சாப்பிட்டு நான் பார்த்ததே இல்லை. தனது சகலச் சிரமங்களையும் அம்மா தன் கைகளின் வழியே முறியடித்து எங்களை வளர்த்தபடியே இருந்தார். மருத்துவரின் வீட்டில் அம்மா ஒருநாள் ஊறுகாய் ஜாடியை உடைத்துவிட்டார் என்று அடி வாங்குவதைப் பார்த்தேன். அம்மாவின் கன்னத்தில் மருத்துவரின் மனைவி மாறி மாறி அறைந்துகொண்டு இருந்தார். அம்மா அழவே இல்லை.

ஆனால், நாங்கள் பார்த்துக்கொண்டு இருப்பதைத் தாங்க முடியாமல், விடுவிடுவென எங்களை இழுத்துக்கொண்டு அந்த வீட்டில் இருந்து வெளியேறினாள். வழியில் பேசவே இல்லை. அம்மாவை எந்தக் கைகளும் ஆறுதல்படுத்தவோ, அணைத்துக்கொள்ளவோ இல்லை. அவள் கடவுள் மீதுகூட அதிக நம்பிக்கைகொண்டு இருந்தாள் என்று தோன்றவில்லை. வீட்டில் சாமி கும்பிடவோ, கோயிலுக்குப் போய் வழிபடவோ, அதிக ஈடுபாடு காட்டியதே இல்லை. வேலை... வேலை... அது மட்டுமே தன் பிள்ளைகளை முன்னேற்றும் என்று அலுப்பின்றி இயங்கிக்கொண்டு இருந்தார்.

சிறு வயதில் அந்தக் கைகளின் முக்கியத்துவத்தை நான் புரிந்துகொள்ளவே இல்லை. ஆசையாகச் சமைத்துத் தந்த உணவைப் பிடிக்கவில்லை என்று தூக்கி வீசி இருக்கிறேன். கஷ்டப்பட்டுப் பள்ளியில் இடம் வாங்கித் தந்தபோது படிக்கப் பிடிக்கவில்லை என்று போகாமல் இருந்திருக்கிறேன். கைச் செலவுக்குத் தந்த காசு போதவில்லை என்று அம்மாவுக்குத் தெரியாமல் வீட்டில் திருடி இருக்கிறேன். மற்ற சிறுவர்களைப்போல சைக்கிள் வாங்கித் தர மாட்டேன் என்கிறாள் என்று கடுமையான வசைகளால் திட்டி இருக்கிறேன். அம்மா எதற்கும் கோபித்துக்கொண்டதே இல்லை. அம்மா கஷ்டப்படுகிறாள் என்று தெரிந்தபோதும் யார் அவளை இப்படிக் கஷ்டப்படச் சொன்னது என்றுதான் அந்த நாளில் தோன்றியது. கல்லூரி வயதில் நண்பர்களோடு சேர்ந்து சுற்றவும், புதுப் புது ஆடைகள் வாங்கவும் குடிக்கவும் எத்தனையோ பொய்கள் சொல்லி இருக்கிறேன். என் அண்ணனும் தங்கையும்கூட இப்படித்தான் செய்திருக்கிறார்கள். ஆனால், அம்மா அதற்காக எவரையும் கோபித்துக் கொள்ளவே இல்லை.

கல்லூரி இறுதி ஆண்டில் மஞ்சள் காமாலை வந்து, நோயாளியாக மருத்துவமனையில் அனுமதிக்கப்பட்டு இருந்தார் அம்மா. அப்போதுதான் அவர் எங்களை எவ்வளவு அக்கறையோடு, ஆதரவோடு காப்பாற்றி வந்திருக்கிறார் என்று புரிந்தது. அதன் பிறகு, என்னைத் திருத்திக்கொண்டு தீவிரமாகப் படிக்கத் துவங்கி, ராணுவத்தில் வேலைக்குச் சேர்ந்து கடுமையாக உழைத்துப் பதவி-உயர்வு பெற்றேன். அம்மாவை என்னுடனே வைத்துக்கொண்டேன். நான் சம்பாதிக்கத் துவங்கியபோதும், அம்மா ஒருபோதும் எதையும் என்னிடம் கேட்டதே இல்லை. நானாக அவருக்கு எதையாவது வாங்கித் தர வேண்டும் என்று நினைத்து, தங்க வளையல் வாங்கித் தருகிறேன் என்று அழைத்துப் போனேன்.

முதிய வயதில் அம்மா மிகுந்த கூச்சத்துடன், 'எனக்கு ஒரே ஒரு வாட்ச் வேண்டும். சின்ன வயதில் வாட்ச் கட்டிக்கொண்டு வேலைக்குப் போக வேண்டும் என்று ஆசைப்பட்டேன். ஆனால், அது நடக்கவே இல்லை. அதன் பிறகு, எனக்குள் இருந்த கடிகாரம் ஓடு... ஓடு... என்று என்னை விரட்டத் துவங்கியது. அலாரம் இல்லாமலே எழுந்துகொள்ளப் பழகிவிட்டேன். இப்போது வயதாகிவிட்டது. சில நாட்கள் என்னை அறியாமல் ஆறு மணி வரை உறங்கிவிடுகிறேன். இரவு உணவை ஏழு மணிக்குச் சாப்பிட்டுவிடுகிறேன். ஒரு வாட்ச் வாங்கித் தருவாயா?' என்று கேட்டார்.

அம்மா விரும்பியபடி ஒரு வாட்ச் வாங்கித் தந்தேன். ஒரு பள்ளிச் சிறுமியைப்போல அதை ஆசையாக அம்மா எல்லோரிடமும் காட்டினாள். அதை அணிந்துகொள்வதில் அம்மா காட்டிய ஆர்வம் என்னை நெகிழ்வூட்டியது. அதன் பிறகு அம்மா, நான் திருமணம் செய்து டெல்லி, பெங்களூரு என்று வேலையாக அலைந்தபோது கூடவே இருந்தார். டெல்லியில் எதிர்பாராத நெஞ்சுவலி ஏற்பட்டு மருத்துவமனையில் அனுமதிக்கப்பட்டு இருந்தார். நான் கூடவே இருந்தேன்.

'நாங்கள் ஏமாற்றியபோது எல்லாம் ஏன் அம்மா எங்களை ஒரு வார்த்தைகூடத் திட்டவே இல்லை?' என்று கேட்டேன். அம்மா, 'அதற்காக நான் எவ்வளவு அழுதிருக்கிறேன் என்று உங்களுக்குத் தெரியாது. ஆனால், அன்று நான் கோபப்பட்டு இருந்தால், என் பிள்ளைகள் என்னைவிட்டுப் போயிருப்பார்கள்' என்று சொல்லி, தன் கையை என்னுடன் சேர்த்துவைத்துக்கொண்டார்.

அப்போதுதான் அந்த முதிய கைகளைப் பார்த்தேன். அது எவ்வளவு உழைத்திருக்கிறது. எவ்வளவு தூய்மைப்படுத்தி இருக்கிறது. எவ்வளவு அன்பைப் பகிர்ந்து தந்திருக்கிறது. அதை ஒரு புகைப்படம் எடுத்துக்கொள்ள வேண்டும் என்று தோன்றியது. பிறகு ஒருநாள், எனது கேமராவை எடுத்து வந்து, புகைப்படம் எடுத்துக்கொண்டேன். இன்று அம்மா என்னோடு இல்லை. ஆனால், இந்தக் கைகள் என்னை வழி நடத்துகின்றன. ஒவ்வொரு நாளும் நான் எப்படி வளர்க்கப்பட்டேன் என்பதை இந்தக் கைகள் நினைவுபடுத்துகின்றன. இதை வணங்குவதைத் தவிர, வேறு நான் என்ன செய்துவிட முடியும்?" என்றார்.

ராணுவ அதிகாரியினுடைய முகம் தெரியாத அந்தத் தாயின் கைகளை நானும் தொட்டு வணங்கினேன். அந்தக் கைகள் யாரோ ஒருவரின் தாயின் கைகள் மட்டும் இல்லை. உலகெங்கும் உழைத்து ஓய்ந்துபோன தாயின் கைகள் யாவும் ஒன்றுபோலத்தான் இருக்கின்றன. அவை எதையும் யாசிக்கவில்லை. அணைத்துக்கொள்ளவும், ஆதரவு தரவும், அன்பு காட்டவுமே நீளுகின்றன. அதை நாம் புறந்தள்ளிப் போயிருக்கிறோம். அலட்சியமாகத் தவிர்த்து இருக்கிறோம்.

இலக்கு இல்லாத எனது பயணத்தில் யார் யார் வீடுகளிலோ தங்கியிருக்கிறேன். சாப்பிட்டு இருக்கிறேன். எனது உடைகளைத் துவைத்து வாங்கி அணிந்து இருக்கிறேன். அந்தக் கைகளுக்கு நான் என்ன நன்றி செய்து இருக்கிறேன். ஒரு நிமிடம் என் மனம் அத்தனை கைகளையும் வணங்கி, தீராத நன்றி சொன்னது.

'கை விரல்களுக்கு இடையில் இடைவெளி இருப்பது இன்னொரு கைகள் நம்மோடு சேர்ந்துகொள்ளத்தான்' என்று எங்கோ படித்தேன். அதை நிறைய நேரங்களில் நாம் உணர்வதே இல்லை. நம் மீது அன்பு காட்டும் கைகளுக்கு நாம் என்ன செய்யப்போகிறோம்?

முடிவு நம்மிடமே இருக்கிறது!

ஆலமரம் - சிறுகதை..

படிப்பினை நிறைந்த ஒரு சிறுகதை - கட்டாயம் வாசியுங்கள்..
ஒரு ஆத்தங்கரையில ரெண்டு ஆலமரம் இருந்துச்சு.
ரொம்ப தூரத்தில இருந்து பறந்துவந்த
குருவி ஒண்ணு,முதல் ஆலமரத்துக்கிட்ட வந்து,'ரெண்டு மாசம் மட்டும் உன் கிளையில தங்கி முட்டையிட்டு குஞ்சு
பொறிச்சிக்கிடட்டுமா?'ன்னு கெஞ்சிக் கேட்டுக்குச்சு.
ஆனா அந்த மரம்,'அதெல்லாம் முடியாது' னு கண்டிஷனா சொல்லிருச்சு.
சரினு அடுத்த மரத்துக்கிட்டே போச்சு அந்தக்குருவி.
இடம்தானே..தாராளமா இருந்துக்கோ' னு பெரிய மனசு பண்ணிச்சு அந்தமரம்.
ஒரே மாசம்தான்...... ஆத்துல வெள்ளம்
பெருக்கெடுத்து ஓட ஆரம்பிச்சது.அந்த வெள்ளத்த தாங்க முடியாம அந்த முதல் ஆலமரம் அடிச்சிக்கிட்டு போக ஆரம்பிச்சது.
ஆனா,குருவிக்கு இடம் கொடுத்த 2வது ஆலமரம் நிலையா நிலைச்சு நின்னது.
முதல் ஆலமரத்தைப்பார்த்த குருவி,' அடுத்தவங்களுக்கு உதவி செய்யாதவனை ஆண்டவனே தண்டிச்சுட்டார்'னு
எல்லா மனுஷங்களும் நினைக்கற மாதிரி நினைச்சது.
ஆனா,வெள்ளத்துல அடிச்சுக்கிட்டுப் போகையிலே அந்த முதல் ஆலமரம் என்ன நினைச்சது தெரியுமா.....
'என் வேரோட பலம் ஒரு மழைக்குக்கூட தாங்காதுன்னு எனக்குத்தெரியும்...நீயும் என்னோட சேர்ந்து சாகவேண்டாம்'னு தான் உனக்கு இடம்தர மறுத்துட்டேன்...
ஏ குருவியே! நீ எங்க இருந்தாலும் உன் குடும்பத்தோட சந்தோஷமா நல்லா இருக்கணும்!' என்று நினைத்து வெள்ளத்திலே போய்விட்டது.
அன்பு நண்பரகளை.
இப்படி தான் உண்மையான தியாகிகள் வெளி உலகத்துக்குத் தங்களை காட்டிக்கறது இல்லை!"
நமக்காக தியாகம் செய்யும் உறவுகளும் உண்டு; நம் மகிழ்ச்சிக்காக நம்மையே தியாகம் செய்யும் உறவுகளும் உண்டு!
மகன் மகிழ்ச்சிக்காக தனிக்குடித்தனம் அனுப்பும் பெற்றோர்களும்; மகள் மகிழ்ச்சியாக வாழ கடன்பட்டும்கூட
சீர்செனத்தி செய்யும் பெற்றோர்களும்,
சகோதரர்களும்கூட தியாகிகள் தான்!
சிலசமயம் அவர்கள் நம்மைக் கைவிடுவது போலத் தோன்றினாலும் ,
அது நம் நன்மைக்காகவே இருக்கும்!
ஆனால் கண்டிப்பாகத் தீமைக்காக இருக்காது