Monday, June 23, 2025

தூக்கம் ஒரு மருந்து...கணித உண்மை

கொலம்பியா பல்கலைக்கழகம். கணித பேராசிரியர் பாடத்தை துவக்கினார். பாடத்தை துவக்கிய சில நிமிடங்களிலேயே அந்த மாணவனுக்கு உறக்கம் கண்களை சொக்கிக் கொண்டு வந்தது.

அவனையும் அறியாமல் உறங்கினான்.

திடீரென மற்ற மாணவர்களின் சலசலப்பு சத்தம் கேட்டு கண் விழித்தான். கணித வகுப்பு முடிந்து பேராசிரியர் வெளியேறி இருந்தார்.

உறங்கியதை நினைத்து வெட்கப்பட்டுக் கொண்டே கரும்பலகையைப் பார்த்தான். பேராசிரியர் கரும்பலகையில் இரண்டு கணிதங்களை கேள்வியாக எழுதி வைத்திருந்தார்.

அவனுக்கு புரிந்து போனது. ஆசிரியர் அசைன்மென்ட் கொடுத்திருக்கிறார். உடனே நோட்டில் அந்த இரண்டு கணித கேள்விகளையும் எழுதிக்கொண்டு வீட்டிற்கு புறப்பட்டான்.

மீண்டும் இரண்டு நாட்கள் கழித்து தான் கணித வகுப்பு வரும். அதற்குள் அதற்கு விடை எழுதி விடலாம் என நினைத்து வீட்டில் உட்கார்ந்து கணக்கிற்கு விடை எழுதிப் பார்த்தான். வரவில்லை. 

வகுப்பறையில் பாடத்தை கவனிக்காமல் போனது எவ்வளவு பெரிய முட்டாள்தனம் என்பதை எண்ணி தன்னை தானே நொந்து கொண்டான். யாரிடம் விடை கேட்பது என்றும் தெரியவில்லை.

தொடர்ந்து இரண்டு நாட்கள் நூலகத்திற்கு சென்று புத்தகங்களை எடுத்து அதிசிரத்தையுடன் படித்துக் கடுமையாகப் போராடியதில் ஒரு கேள்விக்கான விடை வந்தது.

இன்னொரு கேள்விக்கு தீர்வு காண்பதற்கு அவனுக்கு நேரம் கிடைக்கவில்லை. 

மற்றொரு கேள்விக்கு பதில் எழுதாமல் போனதற்கு கடுமையாக திட்டு கிடைக்கும் என நினைத்துக் கொண்டே இரண்டு நாட்கள் கழித்து வகுப்பறையில் 
உட்கார்ந்து இருந்தான்.

கணிதப் பேராசிரியர் வந்தார். பாடங்களை நடத்தினார். வகுப்பு முடிந்ததும் வெளியே கிளம்ப தயாரானார்.

அவனுக்கு ஆச்சரியமாக இருந்தது. அசைன்மென்ட் கொடுத்ததையே பேராசிரியர் மறந்துவிட்டாரோ?

எழுந்து பேராசிரியரிடம் சொன்னான்,

'சார் ..! நீங்க அசைன்மென்டாக கொடுத்த இரண்டு வினாக்களில் ஒன்றுக்கு விடை எழுதி விட்டேன். மற்றொன்றுக்கு விடை எழுத நேரம் கிடைக்கவில்லை. எனக்கு இன்னும் இரண்டு நாட்கள் கூடுதல் அவகாசம் கொடுத்தால் அதற்கும் விடை எழுதி விடுவேன்'

பேராசிரியர் அதிர்ச்சியாய் அவரிடம் 
பதில் சொன்னார்,

என்ன சொல்ற..! நான் அசைன்மென்ட் எதுவும் கொடுக்கவில்லையே. அந்த ரெண்டு வினாக்களில் ஒன்றுக்கு விடை எழுதிட்டேன்னு வேற சொல்ற. எனக்கு ஒண்ணும் புரியலை. அந்த விடைத்தாளை காட்டு பார்ப்போம்'

மாணவன் காட்டினான். படித்துப் பார்த்த பேராசிரியர் அதிர்ந்து போனார்.

இதுக்கு விடை எப்படி கண்டுபிடிச்ச?'

அந்த மாணவன் உண்மையை ஒத்துக் கொண்டான்,

நீங்க பாடம் எடுத்த போது என்னையும் அறியாமல் உறங்கி விட்டேன். மற்ற மாணவர்களிடம் இந்த வினாக்களுக்கு விடை கேட்பதற்கும், நீங்கள் வகுப்பறையில் என்ன பாடம் நடத்தினீர்கள் என்பதைக் கேட்டு தெரிந்து கொள்வதற்கும் நேரம் கிடைக்கவில்லை. அதனால் நானாக முயற்சி செய்து பல புத்தகங்களைப் படித்து விடை எழுதினேன்'

பேராசிரியர் அவனை கட்டிப்பிடித்துக் கொண்டு ஆனந்த கூத்தாடி சொன்னார்,
உலகின் மிகச்சிறந்த கணித வல்லுனர்களாலும் தீர்க்கப்பட முடியாத 
பல கணக்கு வினாக்கள் இருக்கின்றன.

உதாரணமாக அவற்றில் இரண்டை எழுதுகிறேன் எனச் சொல்லி நான் எழுதிய வினாக்கள் தான் அவை. 

அதற்கு நீ விடை கண்டுபிடித்து இருக்கிறாய் என்பதை நினைக்கும்போது என்னால் ஆச்சரியத்தையும் ஆனந்தத்தையும் கட்டுப்படுத்த முடியவில்லை'

அந்த மாணவன் முதல் வினாவிற்கு விடை கண்டுபிடித்த நான்கு தாள்கள் இன்னும் கொலம்பியா பல்கலைக்கழகத்தில் இருக்கின்றன.

அந்த மாணவன் தான் உலகப் புகழ்பெற்ற அமெரிக்க கணிதவியலாளர்  ஜார்ஜ் பெர்னார்டு டான்சிக் (George Bernard Dantzig).

பின்னாளில் அவர் மாணவர்களிடையே உரையாடிய பொழுது,

'சில நேரங்களில் நாம் தவறவிட்ட சந்தர்ப்பங்கள் தான் நம்மை முன்னேற்றும் படிக்கற்களாக அமைகின்றன. 

இதற்கு விடை யாராலும் கண்டுபிடிக்க முடியவில்லை என எனது கணிதப் பேராசிரியர் சொன்ன வார்த்தைகள் என் காதுகளுக்குள்ளும் விழுந்திருக்குமேயானால் என்னுடைய உளவியலானது நம்மாலும் முடியாது என்கின்ற நிலைக்கு தள்ளப்பட்டு இருக்கும்.

ஆனால் நான் பாடத்தை கவனிக்காமல் தவறு செய்து விட்டேன் என்கின்ற குற்ற எண்ணமே என்னை தனிச்சையாகப் போராட வைத்தது.

அந்தப் போராட்டமே பல சிக்கலான கேள்விகளுக்கு தீர்வு காண வைத்தது. இது கணித விடைக்கு மட்டுமான பதில் அல்ல. அனைத்து பிரச்சினைகளுக்குமான பதில்.

அதனால் சில நேரங்களில் நீங்கள் காதுகளை மூடிக்கொள்வதும் நல்லது தான். மற்றவர்களின் விமர்சனங்களை கண்டுகொள்ளாமல் இருப்பதும் நல்லது தான். மற்றவர்களின் எண்ணங்களையும் முடிவுகளையும் நமக்குள் ஏற்றுக் கொள்ளாமல் இருப்பதும் நல்லது தான்.

ஒரு சந்தர்ப்பத்தை நீங்கள் தவறவிட்டால், மறு சந்தர்ப்பத்தை  நீங்களே உருவாக்கிக் கொள்ள வேண்டும். 

அப்படி உருவாக்கி நீங்கள் அதில் உங்கள் உழைப்பையும் செலுத்திவிட்டால்...

உலகத்தில் விடை காண முடியாத வினாக்களுக்கு விடை காணும் ஒவ்வொரு நேரத்திலும் நீங்களும் ஜார்ஜ் பெர்னார்டு டான்சிக் தான்.

நன்றாக நினைவில் வைத்துக் கொள்ளுங்கள்.

ஒவ்வொரு மனிதனும் விஞ்ஞானியாகிப் போவதும், அஞ்ஞானியாகிப் போவதும் காலத்தின் கைகளில் இல்லை. உங்கள் ஞானத்தின் கைகளில் இருக்கிறது'...!

 நன்றி
பகிர்வு பதிவு

Saturday, June 14, 2025

கை பேசி(சு)யின் ஆசை...




அந்தப் பெண்மணி ஓர் ஆசிரியை. 
அன்றைக்கு இரவுச் சாப்பாடு
 முடிந்த பிறகு, வகுப்பு மாணவர்கள் எழுதிக் கொடுத்திருந்த விடைத்தாள்களைத் திருத்த உட்கார்ந்தார். அவருடைய கணவர் 
அவருக்கு எதிரே ஒரு மேசையிலமர்ந்து தன் கையிலிருந்த கைபேசியை நோண்டிக்கொண்டிருந்தார். 
சிறிது நேரம் போனது. 

அவர் யதேச்சையாகத் திரும்பி 
தன் மனைவியைப் பார்த்தார். 
கண்களில் நீர் திரள, தன் கையிலிருந்த ஒரு விடைத்தாளையே பார்த்துக்கொண்டிருந்தார் அந்தப் பெண்மணி. ஏதோ பிரச்னை என்பதைப் புரிந்துகொண்ட கணவர் அவரருகே போனார்.

"ஏய்... என்னாச்சு?’’

"நேத்து நாலாம் வகுப்பு
படிக்கிற பசங்களுக்கு ஒரு வீட்டுப்பாடம் கொடுத்திருந்தேன். `என்னோட ஆசை’னு 
ஒரு தலைப்புக் கொடுத்து, 'என்ன தோணுதோ எழுதிட்டு வாங்க’ னு சொல்லியிருந்தேன்...’’

"சரி... அதுக்கும் நீ கண்கலங்குறதுக்கும் என்ன சம்பந்தம்? நீ கையிலவெச்சிருக்குற பேப்பர்ல அப்படி என்ன எழுதியிருக்கு?’’

"படிக்கிறேன்... கேட்குறீங்களா?’’

தலையசைத்தார் கணவர்,  ஆசிரியை படிக்க ஆரம்பித்தார். 

அதில் ஒரு மாணவன்  இப்படி எழுதியிருந்தான்...
 "நான் ஒரு கைபேசியாகணும்கிறதுதான் என்னோட ஆசை.  ஏன்னா, என்னோட அம்மா, அப்பாவுக்கு கைபேசி ரொம்பப் பிடிச்சிருக்கு.  சில நேரங்கள்ல 
என்னை கவனிச்சுக்கிறதைக்கூட மறந்துட்டு, போனை அவ்வளவு நல்லா கவனிச்சுக்கிறாங்க. அப்பா 
அலுவலகத்திலிருந்து களைச்சுப் போய் வருவாரு;  என்கூடப் பேசுறதுக்கு நேரமில்லைன்னாக்கூட, கைபேசியில்
பேசுறதுக்கு அவருக்கு நேரமிருக்கு. 

அம்மாவும் அப்பாவும் எவ்வளவு சுறுசுறுப்பான வேலையில இருந்தாலும், 
கைபேசி மணி அடிச்சாப் போதும், ஓடிப்போய் எடுத்துடுறாங்க; 

பல நேரங்கள்ல நான் சத்தமாக் கூப்பிட்டாக்கூட திரும்பிப் பார்க்க மாட்டேங்கிறாங்க. கைபேசியில் ஏதாவது
ஒரு விளையாட்டை விளையாடுறாங்களே தவிர, என்கூட அதிகமா விளையாடுறதில்லை. அவங்க யாரோடயாவது  கைபேசியில் பேசிக்கிட்டிருக்கும்போது, எவ்வளவு
 முக்கியமான விஷயமா இருந்தாலும் 
நான் சொல்றது அவங்க காதுல விழுறது இல்லை. 

அதனால, அம்மாவும் அப்பாவும் 
என்னையும் கவனிக்கணும்கிறதுக்காக 
நான் ஒரு கைபேசி ஆகணும்னு ஆசைப்படுறேன்...’’

இதைக் கேட்ட கணவரும் 
நெகிழ்ந்துதான் போனார்.

 "சரி... இதை யார் எழுதியிருக்குறது?’’

"நம்ம வீட்டு பையன்தான்.’’

#நீதி

பிள்ளைகளுக்கு  விரும்பிய பொருட்களை வாங்கி கொடுப்பது மட்டுமே பாசம்ன்னு 
நினைத்து கொண்டிருக்கும் பெற்றோர்களே...!

பிள்ளைகளுக்கு தங்களது பொன்னான நேரத்தை ஒதுக்கி கொடுங்கள்..

உங்கள் கைபேசியை 
சற்றே ஒதுக்கி வையுங்கள். 

பிள்ளைகளுக்கு நீங்கள் தரும் முக்கியத்துவம் அவர்கள் எதிர்காலத்தில் 
எந்த தவறும் செய்யாமல் சிறந்து விளங்க உதவும்.  வயதான காலத்தில் 
உங்களுக்கான முக்கியத்துவம் உங்களுக்கு கிடைக்கும்...

நன்றி
பகிர்வு பதிவு

திட்டுதல் -ஒரு மனநல மருத்துவம்

'குழந்தைகளைத் திட்டுங்கள்' என்கிற தலைப்பில், மனநல ஆய்வியலாளர் ஒருவரின் கருத்துகள்..

இன்றைய பெற்றோர்கள் தங்கள் பிள்ளைகளை திட்டுவதே இல்லை என்பதை பெருமையாகச் சொல்கிறார்கள். ஆனால், இப்படித் திட்டி வளர்க்கப்படாத பிள்ளைகள்தான், 'டீச்சர் திட்டினார்', 'அம்மா முறைத்தாள்', 'அப்பா அடிக்க கையை ஓங்கினார்' எனச் சின்னச் சின்ன காரணங்களுக்காகத் தற்கொலை வரை செல்கிறார்கள்..

பெற்றோரிடமும் ஆசிரியர்களிடமும் திட்டு வாங்கும் குழந்தைகள், தோல்விகளிலிருந்து தங்களை வேகமாக மீட்டெடுத்துக் கொள்வார்கள்..

தவறு செய்கிற குழந்தைகளைப் பெற்றோர் திட்டித் திருத்துவது, இயல்பான விஷயம். அதனால், உங்கள் குழந்தைகளை வசவுகளுக்குப் பழக்குங்கள்.. அது அவர்களுக்கான மன அழுத்த மேலாண்மை.

'குழந்தைகளைத் திட்டி வளர்ப்பது அத்தனை நல்ல விஷயமா?' என்ற கேள்வியை, குழந்தைகள் மனநல மருத்துவர் ஜெயந்தினியிடம் கேட்டோம்..

ஒரு தலைமுறை முன்புவரை நம்மைப் பெற்றோர் திட்டித்தானே வளர்த்தார்கள். டீன்ஏஜ் வயதிலும் பெற்றவர்களிடம் அடிவாங்கி இருக்கிறோமே. அவர்கள் திட்டி சரிப்படுத்தியதால் என்ன குறைந்துவிட்டோம்? நன்றாகத்தானே இருக்கிறோம்?

பிள்ளைகளைப் பெற்றோர்களும் ஆசிரியர்களும் திட்டுவது தங்கத்தைப் புடம் போடுவதற்கு சமம்.
இன்றைய குழந்தைகளுக்கு அறிவுத்திறனும் நினைவுத்திறனும் அபாரமாக இருக்கின்றன. அவர்களைக் கொண்டாடவேண்டிய இடங்களில் கொண்டாடி, குட்டவேண்டிய இடத்தில் குட்டி வளர்த்தால், மிகப்பெரிய சாதனைகளுக்குச் சொந்தக்காரர்கள் ஆவார்கள். அதைவிடுத்து, 'நான்தான் என் பெற்றோரிடம் வசவும் அடியும் வாங்கி வளர்ந்தேன். என் பிள்ளைக்கு அதெல்லாம் கூடாது' என இருந்தால், உங்கள் குழந்தை மனதளவில் பூஞ்சையாக இருக்கும். இதுதான் நீங்கள் வேண்டுவதா?

சில நாள்களுக்கு முன்பு, டைம்ஸ் ஆஃப் இந்தியா நாளிதழில், 'அம்மா டி.வி. பார்க்க விடுவதில்லை. ஏன் படிக்கலைன்னு கேள்வி கேட்கிறார். அதனால் அவருக்கு ஒரு லெஸன் டீச் பண்ணணும்னு, ஆரஞ்சு ஜூஸ்ல விஷம் கலந்து தற்கொலை செஞ்சுக்க டிரை பண்ணினேன்' என்று பள்ளிச் சிறுமி சொல்லியிருக்கிறாள். இதற்குக் காரணம் என்னவாக இருக்கும் தெரியுமா?

சிறு வயதிலிருந்து 'ஏய்' என்கிற அதட்டல்கூட போடாமல் வளர்த்துவிட்டு, திடீரென்று 'பிள்ளை கைமீறிப் போகிறதே' என்ற பயத்தில் தட்டிக் கேட்கும்போது, அவர்கள் மனம் உடைகிறது. அதிர்ச்சியிலும் கோபத்திலும் தவறான முடிவை எடுக்கிறார்கள். அல்லது இந்தச் சிறுமிபோல, பெற்றவர்களையே தற்கொலை என்ற பெயரில் மிரட்டத் துணிகிறார்கள்.

மேலே சொன்ன சிறுமி போல் இல்லாமல், பெற்றோரடமும் ஆசிரியர்களிடமும் தங்களின் தவறுகளுக்காகத் திட்டு வாங்கும் குழந்தைகள், அவற்றைத் திருத்திக் கொள்வார்கள்.

தங்கள் தவறுகளினால் கிடைக்கும் தோல்விகளிலிருந்து சீக்கிரமே மீண்டு வருவார்கள்.

•குழந்தைகளைத் தண்ணீர்போல வளர்க்க வேண்டும். அப்போதுதான் எந்தச் சூழ்நிலைக்கும் ஏற்றவாறு தங்களை அட்ஜஸ்ட் செய்துகொள்வார்கள்.

•ஒருவரை அனுசரிப்பது, அவர்களைக் குற்றம் குறைகளுடன் ஏற்றுக்கொள்வது..

•அடுத்தவர்களுக்கு விட்டுக் கொடுப்பது..

•தன் தவற்றுக்கு மன்னிப்பு கேட்பது..

• மற்றவர்களை மன்னிப்பது..

•தான் கேட்பது எல்லாம் கிடைக்கும் என்ற மனப்பான்மையிலிருந்து விடுபடுவது..

போன்ற குணங்களை 5 வயதுக்குள்ளாகவே குழந்தைகளிடம் வளர்ப்பது அவசியம்.

இளஞ்செடியாக இருக்கும்போது வேலி போடுவதுதான் புத்திசாலித்தனம். பிள்ளைகள் மரமான பிறகு வேலியைக் கட்டுவது சுலபமில்லை.

எனவே, 'அம்மா திட்டுவாங்க; அப்பா திட்டுவாங்க' என்ற மனநிலையைப் பிள்ளைகளிடம் உருவாக்குங்கள்......

நன்றி
பகிர்வு பதிவு...