Tuesday, July 31, 2018

இயற்க்கையில் கணிதம்...கட்டுரை

*"கோல்டன்_ரேஷியோ"*
*(இயற்கையின் கணிதம்)*

உங்களுக்கு golden ratio என்பதை பற்றி தெரியுமா?
Fibonacci number...??
இவை நம்மை சுற்றி இயற்கையில் ..இயற்கையாகவே அமைந்து உள்ள ஒரு அதிசய கணிதம்..
இவைகள் என்னவென்பதை பற்றி இன்று பார்ப்போம்..

உங்களுக்கு "pi "என்பதை பற்றி தெரிந்திருக்கும்..அதாவது.. அந்த 3.14....
ஆனால் "phi" பற்றி தெரியுமா?
இது கிரேக்க எழுத்துக்களில் 21 வது எழுத்து. கணிதத்தில் இதுதான் " கோல்டன் ரேஷியோ" காண சிம்பல்.

ஒரு பெரிய கோட்டை இரண்டாக பிரிக்கிறீர்கள்.. சரிபாதியாக அல்ல ஒன்னு பெரிது ஒன்னு சின்னதாக... இப்போது அந்த பெரிய கோட்டை சின்ன கோட்டை கொண்டு வகுத்தால் வரும் என் இருக்கிறதே.. அது அந்த கோட்டின் மொத்த நீளத்தை பெரிய கோடை கொண்டு வகுத்தால் வரும் எண்ணுக்கு சமமாக இருப்பதை ...அந்த விகிதாசாரதைதான் Golden ratio  என்கிறார்கள்.
கோல்டன் ரேஸ்யோவை  குறிக்க phi யை பயன் படுத்த காரணம்.. முன்பு சொன்ன அந்த விகிதாச்சாரம் phi இன் மதிப்பாகிய 1.6 க்கு நெருக்கமாக இருப்பது தான்.

இந்த phi ஆர்வலர்கள் ஆய்வாளர்கள்
அந்த காலத்தில் கட்டபட்ட.. மர்மம் நிறைந்த கட்டிடமான  பிரமிட்.. இந்த கோல்டன் ரேஷியோ படி கட்ட பட்டுள்ளதை கவனித்தார்கள்.  க்ரேட் பிரமிடு கிசா இருக்கிறதே அதன் ஓவொரு பக்கத்திலும் அதன் நீளம் 786 அடி. மேலும் அதன் உயரம் 481 அடி.. அதாவது  இவை இரண்டுக்கும் உள்ள விகிதம் 1.57  .அதாவது phi யின் மதிப்புக்கு மிக நெருக்கமாய்.
இப்படி பிரமிடுகளில் மட்டும் அல்லாமல் பழைய கட்டிடங்கள் பல வற்றில் இந்த கோல்டன் ரேஸ்யோ பயன்படுத்த பட்டிருப்பதை கவனிதார்கள்.

பிபோனாச்சி நம்பர் என்பதை நீங்கள் கேள்வி பட்டிருப்பீர்கள்.

1200 களில் லியனார்டோ பிபோனச்சி
என்ற கனிதவியலாளரால் இது கண்டுபிடிக்க பட்டது.
அதாவது 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34, இப்படி எழுதுவது தான் பிபோநாச்சி நம்பர்.. இதில் உள்ள சிறப்பு என்ன என்று கவனித்தால் எந்த ஒரு நம்பரும் அதற்கு முந்தய இரு நம்பர்களின் கூட்டு தொகையாக இருக்கும்.
இந்த எண்களின் மாறும் விகிதம் தான் கோல்டன் ரேஷியோ.... இது phi மதிப்பிற்கு நெருக்கமாக உள்ளது.. அதிலும் எண்கள் பெரிதாக பெரிதாக phi மதிப்பாகிய 1.618 ஐ அதிகம் நெருங்குகிறது.

உதாரணமாக 3 கும்5 கும் இடையிலான விகிதம் 1.666 ஆனால் 13 க்கும் 21 க்கும் இடையிலான விகிதம் 1.625... இன்னும் பெரிய என்னானால்... 144 கும் 233 கும் பார்த்தால் 1.618 இப்படி....

லியர்னடோ டாவின்ஸி தான் வரைந்த ஓவியங்களில் இந்த கோல்டன் ரேஷியோ சமாச்சாரத்தை பயன்படுத்தி இருக்கிறார்.
அவரது லாஸ்ட் சப்பர் ஓவியத்தில் இயேசு தனது சீடர்களுடன் உணவு உண்ணும் காட்சியில் உள்ள மேஜை மற்றும் சில பொருட்களில் இந்த விகிதாச்சாரத்தை பயன்படுத்தி வரையப்பட்டுள்ளது. அவரது மோனோலிசா ஓவியம் கூட இதை பயன் படுத்தி வரைய பட்டது தான்.

இதை மனிதன் பயன்படுத்தி இருக்கிறான் என்பதை இவ்வளவு நேரம் நான் சொன்னது இல்லை ஆச்சர்யம்..
இனி சொல்ல போவது தான் ஆச்சர்யம்..

இயற்கை தனது படைப்பில் இதை தொடர்ந்து பயன்படுத்தி வருகிறது.
ஒரு சூரிய காந்தி பூவில் மையத்தில் சுருள் சுருளாக  இருக்கிறதே அந்த டிசைன் அதை உற்று கவனித்தால் கோல்டன் ரேஷ்யோ படி அமைந்துள்ளதை கவனிக்கலாம் .. ஒரு மரத்தில் கிளைகள் அதில் இலைகள் எப்படி எந்த எண்ணிக்கையில் படி படியாக வளர்கிறது என்று பார்த்தால் இந்த விகிதம் தான்.
தாவரத்தில் மட்டும் அல்ல ஒரு நத்தையின் ஓடு இந்த விகித அடிப்படையில் தான் சுருளாக இருக்கிறது.. விலங்குகளின் உடலமைப்பை கவனித்தால் இந்த விகிதம் இருக்கிறது.
அவ்வளவு ஏன் மனிதனின் கைகள் மற்றும் விரல்கள் இந்த விகிதத்தில் தான் அமைந்துள்ளது என்றால் பார்த்து கொள்ளலாம்.

இப்போது இனொன்று சொல்கிறேன் இயற்கை உயிரினங்களில் மட்டும் இல்லை .. பல இயற்கை ஆற்றல்களில் ...படைப்புகளில் இதை வெளிப்படுத்துகிறது.. என்பது இன்னும் ஆச்சரியமானது.
சூறாவளி ஏற்படும் போது அதன் சுழல் கவனித்தால் இந்த விகிதத்தை பார்க்கலாம்..
கடல் அலையை கவனித்தால் இந்த கோல்டன் ரேஷியோ சமாச்சாரத்தை பார்க்கலாம்.
இன்னும் எங்கெங்கே இயற்கை இதை பயன் படுத்துகிறது என்பதை ஆராய மனிதன் சிரிதினும் சிறிதான DNA சுருளை ஆராய்ந்து பார்க்க அந்த சுருளே இந்த விகிதத்தில் தான்  அமைந்துள்ளது என்பதை பார்த்து அதிசையித்தான்.. பிறகு பெரிதினும் பெரிதான கேலக்சிகளை அதன் சுருள் அமைப்பை ஆராய்ந்த மனிதன் இந்த பிரபஞ்சமே அந்த கோல்டன் ரேஷியோ வை பயன்படுத்தி அமைந்துள்ளதை கண்டு மேலும் அதிசயித்து போனான்..

இந்த பிரபஞ்சம் அறிவியலால் ஆனது என்று எப்போதும் சொல்லி வந்துள்ளோம்..ஆனால் அது நாணயத்தின் ஒரு பக்கம் தான் அதன் அடுத்த பக்கத்தில் பிரபஞ்சம் முழுக்க.. முழுக்க கணிதத்தால் ஆனது என்ற அதிசயத்தை கூறி நிறைவு செய்கிறேன்.

நன்றி

Wednesday, July 25, 2018

பள்ளி நாள் காட்டி...

விடுமுறை நாட்கள்

2,3,9,10,15,16,17,23,24,30 (10 நாட்கள்)

வேலை நாட்கள் 20

சனி வேலை நாள் இல்லை

CRC பயிற்சி இல்லை

*************
ஜூலை:

விடுமுறை நாட்கள்

1,7,8,14,15,22,29 (7 நாட்கள்)

சனி வேலை நாள் 21,28

CRC பயிற்சி இல்லை

வேலை நாட்கள் 20+24=44

****************

ஆகஸ்ட் :

விடுமுறை நாட்கள்

4,5,11,12,15,18,19,22,25,26 (10 நாட்கள்)

சனி வேலை நாள் இல்லை

CRC பயிற்சி ஆகஸ்ட் 4

வேலை நாட்கள் 44+21=65 நாட்கள்
**************

செப்டம்பர்:
விடுமுறை நாட்கள்
1,2,9,13,15,16,21 மற்றும் 23 முதல் 30 வரை (15 நாட்கள்)

சனி வேலை நாள் செப்டம்பர் 8

CRC பயிற்சி நாள் செப்டம்பர் 15

முதல் பருவத் தேர்வு

செப்டம்பர் 17 முதல் 22 வரை

முதல் பருவத் தேர்வு விடுமுறை

செப்டம்பர் 23 முதல் அக்டோபர் 2 வரை

(10 நாட்கள்)

வேலை நாட்கள் 65+15=80

**********

அக்டோபர்:

விடுமுறை நாட்கள்

1,2,6,7,13,14,18,19,20,21,28 (11 நாட்கள்)

சனி வேலை நாள் அக்டோபர் 27

CRC பயிற்சி 
அக்டோபர் 6

வேலை நாட்கள் 80+20=100

**************

நவம்பர்:
விடுமுறை நாட்கள்
3,4,6,10,11,17,18,21,24,25 (10 நாட்கள்)

சனி வேலை நாள் இல்லை

CRC பயிற்சி இல்லை

வேலை நாட்கள் 100+20=120 நாட்கள்

*****************

டிசம்பர்:
விடுமுறை நாட்கள்
1,2,8,9,15,16, 23 முதல் 31 வரை (15 நாட்கள்)

இரண்டாம் பருவத் தேர்வு நாட்கள் டிசம்பர் 17 முதல் 22 வரை

இரண்டாம் பருவத் தேர்வு விடுமுறை நாட்கள்

டிசம்பர் 23 முதல் ஜனவரி 1 வரை (10 நாட்கள்)

சனி வேலை நாள் இல்லை.

CRC பயிற்சி இல்லை

வேலை நாட்கள் 120+16=136 நாட்கள்

******************

ஜனவரி:

விடுமுறை நாட்கள்
1,5,6,12,13,15,16,17,19,20,26,27 (12 நாட்கள்)

சனி வேலை நாள் இல்லை

CRC பயிற்சி இல்லை

வேலை நாட்கள் 136+19=155

**************

பிப்ரவரி:
விடுமுறை நாட்கள்
2,3,9,10,16,17,23,24 (8 நாட்கள்)

சனி வேலை நாள் இல்லை

CRC பயிற்சி இல்லை

வேலை நாட்கள் 155+20=175 நாட்கள்

**************

மார்ச்:
விடுமுறை நாட்கள்
2,3,9,10,16,17,23,24,30,31 (10 நாட்கள்)

சனி வேலை நாள் இல்லை

CRC பயிற்சி இல்லை

வேலை நாட்கள் 175+21=196

*********

ஏப்ரல்:
விடுமுறை நாட்கள் 6,7,13,14,17,19 மற்றும் 21 முதல் 30 வரை (16 நாட்கள்)

மூன்றாம் பருவத் தேர்வு ஏப்ரல் 10 முதல் 18 வரை

கடைசி வேலை நாள் ஏப்ரல் 20

கோடை விடுமுறை ஏப்ரல் 21 முதல் மே 31 வரை (41 நாட்கள்)

சனி வேலை நாள் ஏப்ரல் 20

CRC பயிற்சி நாட்கள்
ஏப்ரல்22,23,24,25,26, மற்றும் 29,30 (7 நாட்கள்)

பள்ளி வேலை நாட்கள் 196+14=210 நாட்கள்

ஆசிரியர் வேலை நாட்கள்
210+10 ( பயிற்சி) = 220 நாட்கள்

********

சனி வேலை நாட்கள்:

ஜூலை 21,28

செப்டம்பர் 8

அக்டோபர் 27

ஏப்ரல் 20

*********

CRC பயிற்சி நாட்கள்:
ஆகஸ்ட் 4
செப்டம்பர் 15
அக்டோபர் 6
ஏப்ரல் 22,23,24,25,26 மற்றும் 29,30
மொத்த பயிற்சி நாட்கள் 10

***********

பருவத் தேர்வுகள் விவரம்:
முதல் பருவத் தேர்வு செப்டம்பர் 17 முதல் 22 வரை

விடுமுறை செப்டம்பர் 23 முதல் அக்டோபர் 2 வரை (10 நாட்கள்)

இரண்டாம் பருவத் தேர்வு
டிசம்பர் 17 முதல் 22 வரை

விடுமுறை டிசம்பர் 23 முதல் ஜனவரி 1 வரை (10 நாட்கள்)

மூன்றாம் பருவத் தேர்வு
ஏப்ரல் 10 முதல் 18 வரை

கோடை விடுமுறை ஏப்ரல் 21 முதல் மே 31 வரை (41 நாட்கள்)

பள்ளி இறுதி வேலை நாள் ஏப்ரல் 20.

Saturday, July 21, 2018

" பை" யின் கதை...

நண்பர்களுக்கு ஒ௫ நல்ல தகவல் !!!
இன்று இவ௫க்கு பிறந்த நாள்.

நாம் எல்லோ௫ம் உலகில் முதலில் பிறந்த தமிழர்கள். நம் முன்னோர்கள் எத்தனையோ நல்ல கலைகள், கதைகள், கட்டுரைகள் ,கலைஞயமிக்க பொ௫ட்கள், கனவுகள்,  கலாச்சாரம் என்று எத்தனை எத்தனையோ விட்டு சென்றார்கள். எல்லாம் Digital உலகில் மறந்தும் மறைந்தும்போனது.

நம் முன்னோர்கள் அனைவ௫ம் எங்கு சென்றாலும் மறக்காமல் கையில் ஒ௫ 👍 பை (மஞ்சள் பை ) 👌 வைத்தி௫ப்பார்கள். இந்த  பை யின் மறுபுறம் மறைந்தி௫க்கும் நிறைய கதைகள். ( சில பேரை ஐ பார்த்து ஊர்மக்கள்  _ " அன்று  இவன் ஊரை விட்டு கையில் வெறும் பை யோடு ஓடினான்.இன்று இவனிடம் பை யை காணோம். ஆனால் பல கோடிகள் பாங்கில் போட்டு வந்துள்ளான் " _ என்று பேச கேட்டுயி௫ப்பீர்கள்)

நண்பர்களே இன்று நம் கலாச்சாரத்தில் இந்த அ௫மையான " பை  "  ஒழிந்தது. ஓழித்து விட்டோம்.

ஆனால் அனைவ௫ம் இந்த " பை " யை மறந்துவிடாதீர்கள். உலகமெங்கும பயன்படுத்தபடும் இந்த "" பை " ஐ மறக்க வேண்டாம். இந்த பை பற்றி சந்தேகமா ? கவலை வேண்டாம் . ஆசிரியர்களை கேட்டு அறிந்து கொள்ளுங்கள்.

வாங்க " பை " பிறந்தகதை பார்ப்போம்.

" பை’ எனும் குறியீடு  π
  
“பை”-யின் மதிப்பு

வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கும் அதன் விட்டத்துக்கும் உள்ள மாறாத விகிதம்தான் π எனக் குறிப்பிடுகிறோம். மிகச்சிறிய வட்டத்திலிருந்து எவ்வளவு பெரிய வட்டமாக இருந்தாலும் இந்த விகிதம் மாறுவதில்லை என்பதுதான் இதன் சிறப்பு. இந்த π குறித்தான ஆய்வுகள் இன்றளவிலும் தொடர்ந்து செய்யப்பட்டு வருகின்றன. π ன் மதிப்பைப் போல அது சார்ந்த ஆய்வுகளும் முடிவில்லாமல் உள்ளன.

π ன் தோராய மதிப்பு 22/7 அல்லது 3.14 எனக் குறிப்பிடுகிறோம். இந்த மதிப்பையே சூத்திரங்களில் நேரிடையாகப் பயன்படுத்தாமல் ஏன் ஒரு கிரேக்க எழுத்தைக் குறியீடாகப் பயன்படுத்த வேண்டும் என்ற கேள்வி எழலாம். அதற்குக் காரணம் உண்டு.

π ன் மதிப்பானது 3.14159265358979323846………. என முடிவில்லாமலும் சுழல் தன்மையற்றும் செல்கிறது. இதை அப்படியே கணக்கீடுகளில் பயன்படுத்துவது சாத்தியமற்றது. எனவே தான் இதைச் சுருக்கித் தோராயமாக 22/7 அல்லது 3.14 எனத் தேவைக்கு ஏற்பவும் கணக்கீட்டின் துல்லியத் தன்மைக்கு ஏற்பவும் பயன்படுத்தலாம் எனவும், அதனை π என்ற கிரேக்க எழுத்தைக் கொண்டு குறிக்கலாம் என ஆர்க்கிமிடிஸ் என்ற கணித மேதை பரிந்துரைத்தார்.  அது இன்னமும் பயன்படுத்தப்பட்டு வருகிறது.

π என்பது கணிதத்தில் ஒரு மாறிலியாக (Constant) ஆகப் பயன்படுத்தப்படுவதாலும் இதன் மதிப்பு முடிவிலியாக உள்ளதாலும், சுழல் தன்மையற்று உள்ளதாலும் இது ஒரு விகிதமுறா (Irrational Number) எண் ஆகும்.

π குறித்துப் பல்வேறு கணித மேதைகளின் கூற்றுகளைப் பார்ப்போம்

‘பை’யின் மதிப்புக்கான ராமானுஜரின் வாய்ப்பாடு

#கி.பி. 475-550 காலகட்டத்தில் இன்றைய பாட்னாவில் இந்திய கணித மேதை ஆரியபட்டர் வாழ்ந்தார். அவர் எழுதிய நூலில் இயற்கணித விதிகள், கோணவிதிகள் என கண்டுபிடிப்புகள் தரப்பட்டிருந்தன. இவரின் கூற்றுப்படி 62832 யை 20 ஆயிரத்தால் வகுக்கக் கிடைப்பதே π. அதாவது 3.1416 என்று கூறினார்.

#ஆர்க்கிமிடிஸ் என்பவர் 3 1/7 க்கும் 3 10/71 க்கும் இடைப்பட்டது தான் π எனக் கூறினார்.

#தமிழகக் கணித மேதை ராமானுஜர் π யின் மதிப்பைக் காணக் கீழ்க்காணும் வாய்ப்பாட்டைப் பயன்படுத்தினார்.

இந்த வாய்ப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி இன்று கணினி மூலமாக 17 மில்லியன் தசம ஸ்தானங்கள் வரை துல்லியமாக π யின் மதிப்பு கண்டறியப்பட்டுள்ளதாகச் சொல்லப்படுகிறது.

காரிநாயனார் என்ற பழந்தமிழ்ப் புலவர் தனது பாடலில் π யின் மதிப்பு பற்றிப் பின்வருமாறு கூறியுள்ளார்.

“வட்டத்தரைக் கொண்டு விட்டத்தரை தாக்கின் சட்டெனத் தோன்றும் குழி”

இப்படிப் பலரால் பலவாறு கண்டறியப்பட்ட இந்த π இன்றும் பல சிக்கலான தொழில்நுட்ப ஆய்வுகளுக்குப் பயன்படுகிறது,

இவ்வளவு சிறப்பு வாய்ந்த இந்த π இன்று பிறந்த தினம். ஆம் உண்மை. உண்மை மட்டும் அல்ல. இன்று உலகில் பல நாடுகள் ..

( இந்தியா இதில் இல்லை. நம்ம ஊரில்தான்  மாணவர் அனைவ௫ம் இன்றும் சினிமா காரர்களுக்கு பிறந்த நாளை கொண்டாடும் கேவலம் உலகில் எங்கும் இல்லை )

π யின் 22/7 நினைவாக ஒவ்வொ௫ வ௫டமும் July 22 இன்று  பிறந்த நாள் கொண்டாடுகிறார்கள். இது மட்டுமா π யின் பிறந்த நாள் முடிவில் ஐரோப்பா கண்டத்தில் பிரபலமான PYE Sweet ஐ அனைவ௫க்கும் வழங்குவார்கள். அதனால்தான் அந்த நாடுகள் கல்வியில்TOPPER யில் உள்ளது.

நம்ம நாடா ?
இன்று ஊரெல்லாம் போய்  சொல்லூங்கண்ணா சொல்லுங்கண்ணா  நிகழ்ச்சி நடத்தி π யினா என்னனு கேட்டா பறந்து போய்விடுவார்கள் ?

கட்டுரையாளர்
Karnika Ias  படித்த அனைவ௫க்கும் நன்றி.
மாணவர்கள் நலன் கருதி இது பதிவிடப்படுகிறது.

கணித வரலாறு....

கணித வரலாறு கற்பிக்கப்படுவது - அவசியமா? - விழியன்

வரலாறு அவசியமான ஒன்றா? எதற்கு ஆண்டுகளை நினைவு வைத்திருக்க வேண்டும்? அதனை வாழ்கையில் எங்கேனும் பயன்படுத்துகின்றோமா என்ற கேள்வி எழுவது நியாயமானதே. ஆனால் யோசித்துப்பாருங்கள் சென்னை 2017 என்றதும் ஒரு மனச்சித்திரம் உருவாகும், சென்னை 1966 என்றதும் ஒரு மனச்சித்திரம் உருவாகும், சென்னை 1947 என்றதும் சுதந்திர நாட்களை நினைவுபடுத்தும். இடமும் வருடமும் உடனே அந்த காலகட்டத்தில் இருந்த சமூகம், மனிதர்கள், கட்டமைப்பு, சிக்கல்கள் என எவ்வளவு வாசித்திருக்கின்றோம், அறிந்திருக்கின்றோம் என்பதைப் பொருத்து விரியும்.

சரி கணித வரலாற்றின் அவசியம் என்ன? ஒவ்வொரு கண்டுபிடிப்பிற்கும் ஒவ்வொரு அடுத்தகட்ட முயற்சிக்கும் காரணம் தேவைகள் மட்டுமே. நைல் நதிக்கரையோரம் மனிதர்கள் வந்து வாழ்கையை அமைத்துக்கொள்கின்றார்கள். நதி வரமாக இருக்கும் போது அது சாபமாகவும் விளைகின்றது. எப்போது வெள்ளம் வரும் ஊரை அடித்துச்செல்லும் என்று தெரியவில்லை. மெல்ல மெல்ல நாட்காட்டியை உருவாக்குகின்றான். சீர் செய்கின்றான். நிலத்தினை பங்கு போட விழைகின்றான், வரி வசூலிக்க நினைக்கின்றான் அப்போது கணிதம் மேலும் வலு பெறுகின்றது. இது எந்த நாகரீகம் புரிகின்றதா?

எண்களின் வரலாற்றினை வாசிக்கும் போதே நாகரீகத்தின் வரலாறும் கூடவே வாசிப்போம். ஆடு மேய்பவர்கள் Number theoryக்கு எப்படி அடித்தளம் இட்டார்கள். கணித முன்னேற்றம் என தனியே பிரித்துவிட முடியாது அதன் கூடவே அறிவியல் முன்னேற்றமும் ஒட்டிக்கொண்டே வருகின்றது ஒவ்வொரு காலகட்டத்திலும்.

பிரமிட்டுகளை எகிப்த்தியர்கள் உருவாக்குகின்றார்கள் என்று வாசித்தால் மட்டும் போதுமா? ஏன் கட்டிட நினைத்தார்கள்? கட்ட நினைத்த போது அவர்கள் முன்னர் இருந்த சவால்கள் என்ன? இந்த கேள்விகள் முக்கியமாகின்றது. இது கணித முன்னேற்றங்களுக்கு மட்டுமல்ல அறிவியல் கண்டுபிடிப்புகளை வாசிக்கும் போதும் எழ வேண்டும்.

பையின் மதிப்பினை மதிப்பிட என்ன முறைகளை எல்லாம் கையாண்டார்கள்? அந்த அந்த காலகட்டத்தில் இருந்த வளர்ச்சிகள் என்ன என்று கதை வடிவில் அவர்கள் கேட்கும் போது பை பற்றிய விஷயமும் ஆழமாக பதியும். (இன்று 22/7 - ஆரம்பத்தில் இதுவும் பையின் தோராயமான மதிப்பு என்று கருதப்பட்டது).

வரலாற்றினை படிக்கும் போது நிறைய கேள்விகள் எழும், எழனும். இந்தியா கணிதத்தில் சளைத்தவர்கள் அல்ல, பூஜ்ஜியத்தை கண்டுபிடித்தார்கள் ஆனாலும் வழி நெடுகிலும் விரல்விட்டு எண்ணக்கூடிய அளவே கணிதவியளாலர்கள் அறியப்படுகின்றார்கள்? ஏன்? சமகாலத்தில் நாம் என்ன பங்களிக்கின்றோம்? என்ன முன்னேற்றங்கள் கண்டுள்ளோம்? எதை நோக்கிச் செல்கின்றது? அவர்கள் தற்காலத்தில் சந்திக்கும் சவால்கள் என்ன? என்ற கேள்விகள் எழுந்தால் அதுவே கணித வரலாறு சரியாக கற்பிக்கப்படுகின்றது என்பதற்கான அர்த்தம்.

நமக்கான சவால் என்பது கணித வரலாற்றினை ஒரு சோர்வான பாடமாக்காமல் எப்படி சுவாரஸ்யமாக இத்தனை விஷயங்களையும் உள்ளடக்கி கணிதம் ஒரு சுவையான பாடமாக மாற்றப்போகின்றோம் என்பதில் இருக்கின்றது.

பாடதிட்டம் முழுதையும் சொல்லிக்கொடுத்துவிட முடியாது ஆனால் ஒரு வெளியை, ஒரு சன்னலை திறந்துவிட வேண்டும். அங்கிருந்து மாணவன் தனக்கான வெளியை தேர்வு செய்துகொள்வான்.

- விழியன்

நன்றி விழியன்...